TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 6.3 De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as HAVO 3
Boek: Getal & Ruimte - Vergelijkingen en parabolen HAVO 3 (deel 2) opgaven 26 t/m 31, 2010De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as kan enorm verschillen.
Op basis van de waarde van de Discriminant kan een parabool de x-as snijden in 2 punten, raken in 1 punt of helemaal geen snijpunten hebben.
Als een bergparabool een D < 0 heeft, dan ligt de parabool in zijn geheel onder de x-as.
Als een dalparabool een D < 0 heeft, dan ligt de parabool in zijn geheel boven de x-as.
Als een bergparabool een D = 0 heeft, dan raakt de top van de parabool (het hoogste punt) de x-as.
Als een dalparabool een D = 0 heeft, dan raakt de top van de parabool (het laagste punt) de x-as.
Als een dal- of bergparabool een D > 0 heeft, dan snijdt de parabool de x-as in 2 punten.
Op basis van de waarde van de Discriminant kan een parabool de x-as snijden in 2 punten, raken in 1 punt of helemaal geen snijpunten hebben.
Als een bergparabool een D < 0 heeft, dan ligt de parabool in zijn geheel onder de x-as.
Als een dalparabool een D < 0 heeft, dan ligt de parabool in zijn geheel boven de x-as.
Als een bergparabool een D = 0 heeft, dan raakt de top van de parabool (het hoogste punt) de x-as.
Als een dalparabool een D = 0 heeft, dan raakt de top van de parabool (het laagste punt) de x-as.
Als een dal- of bergparabool een D > 0 heeft, dan snijdt de parabool de x-as in 2 punten.
26.
b. √-4 kan niet. Dus er zijn geen snijpunten met de x-as.
c. D = 0, en dan x = 2
d. De vergelijking heeft 1 oplossing. Dus de grafiek raakt de x-as in 1 punt.
27.
b. a=-1, b=-1, c=1, D=5, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as
c. a=1, b=9, c=20, D=1, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as
d. a=4, b=-4, c=1, D=0, omdat D=0 is er 1 snijpunt met de x-as
28.
*
29.
b. a=-1, b=6, c=1, D=40, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as. Omdat a<0 is het een bergparabool.
c. a=8, b=-1, c=1, D=-31, omdat D<0 zijn er geen snijpunten met de x-as. Omdat a>0 is het een dalparabool.
d. a=-4, b=6, c=-2 1/4, D=0, omdat D=0 is er 1 snijpunt met de x-as. Omdat a<0 is het een bergparabool.
30.
b. D = 0, geeft 36-8p=0, hieruit volgt dat p=4 1/2
c. Bij D=0 is er 1 snijpunt met de x-as. Dat is dus voor p=4 1/2. Zie b.
31.
D = 0, geeft 9-2p=0, hieruit volgt dat p=4 1/2
Bij D=0 is er 1 snijpunt met de x-as. Dat is dus voor p=4 1/2. Zie b.
Tip:
Als D < 0 dan staat er dus een negatief getal onder de wortel. En dat kan niet. Dus geen snijpunten met de x-as.
a. D = -4Als D < 0 dan staat er dus een negatief getal onder de wortel. En dat kan niet. Dus geen snijpunten met de x-as.
b. √-4 kan niet. Dus er zijn geen snijpunten met de x-as.
c. D = 0, en dan x = 2
d. De vergelijking heeft 1 oplossing. Dus de grafiek raakt de x-as in 1 punt.
27.
Tip:
Bepaal steeds: D = b2 - 4ac
a. a=1, b=2, c=3, D=-8, omdat D<0 zijn er geen snijpunten met de x-asBepaal steeds: D = b2 - 4ac
b. a=-1, b=-1, c=1, D=5, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as
c. a=1, b=9, c=20, D=1, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as
d. a=4, b=-4, c=1, D=0, omdat D=0 is er 1 snijpunt met de x-as
28.
*
29.
Tip:
Bepaal steeds de Discriminant en bepaal dus zo het aantal snijpunten met de x-as.
Bepaal tevens of het een dal- of bergparabool is via de 'a' voor de x2. Maak daarna je schets.
a. a=2, b=3, c=-4, D=41, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as. Omdat a>0 is het een dalparabool.Bepaal steeds de Discriminant en bepaal dus zo het aantal snijpunten met de x-as.
Bepaal tevens of het een dal- of bergparabool is via de 'a' voor de x2. Maak daarna je schets.
b. a=-1, b=6, c=1, D=40, omdat D>0 zijn er 2 snijpunten met de x-as. Omdat a<0 is het een bergparabool.
c. a=8, b=-1, c=1, D=-31, omdat D<0 zijn er geen snijpunten met de x-as. Omdat a>0 is het een dalparabool.
d. a=-4, b=6, c=-2 1/4, D=0, omdat D=0 is er 1 snijpunt met de x-as. Omdat a<0 is het een bergparabool.
30.
Tip:
Je weet: D = b2 - 4ac. In deze opgave is de 'c' niet een gewoon getal zoals je gewend bent.
Geen probleem, vul dan gewoon voor 'c' de waarde p in (c = p).
a. a=2, b=6, c=p, levert D = 36 - 4 x 2 x p = 36-8pJe weet: D = b2 - 4ac. In deze opgave is de 'c' niet een gewoon getal zoals je gewend bent.
Geen probleem, vul dan gewoon voor 'c' de waarde p in (c = p).
b. D = 0, geeft 36-8p=0, hieruit volgt dat p=4 1/2
c. Bij D=0 is er 1 snijpunt met de x-as. Dat is dus voor p=4 1/2. Zie b.
31.
Tip:
Vul bij D = b2 - 4ac voor 'c' gewoon p in. En los de vergelijking met 1 onbekende (dat is p!) op.
a=1/2, b=-3, c=p, levert D = 9-2pVul bij D = b2 - 4ac voor 'c' gewoon p in. En los de vergelijking met 1 onbekende (dat is p!) op.
D = 0, geeft 9-2p=0, hieruit volgt dat p=4 1/2
Bij D=0 is er 1 snijpunt met de x-as. Dat is dus voor p=4 1/2. Zie b.
Andere paragrafen:
6.1. Parabolen (1 t/m 9)
6.2. De abc-formule (10 t/m 25)
6.3. De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as (26 t/m 31)
6.4. Kwadratische vergelijkingen toepassen (32 t/m 38)
6.5. Grafieken veranderen (39 t/m 53)
6.1. Parabolen (1 t/m 9)
6.2. De abc-formule (10 t/m 25)
6.3. De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as (26 t/m 31)
6.4. Kwadratische vergelijkingen toepassen (32 t/m 38)
6.5. Grafieken veranderen (39 t/m 53)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
