TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 6.4 Kwadratische vergelijkingen toepassen HAVO 3
Boek: Getal & Ruimte - Vergelijkingen en parabolen HAVO 3 (deel 2) opgaven 32 t/m 38, 2010Er zijn 3 manieren om een kwadratische vergelijking op te lossen:
- Manier 1: x2 = getal
Bijvoorbeeld: x2 = 25 => x = √25 of x = -√25
Hieruit volgt dat: x = 5 of x = -5
- Manier 2: Ontbinden in factoren
Bijvoorbeeld: x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0
Hieruit volgt dat: x = -1 of x = 3
- Manier 3: abc-formule
Soms zal je vanuit de praktijk zelf een kwadratische vergelijking moeten opstellen. Los deze daarna op.
- Manier 1: x2 = getal
Bijvoorbeeld: x2 = 25 => x = √25 of x = -√25
Hieruit volgt dat: x = 5 of x = -5
- Manier 2: Ontbinden in factoren
Bijvoorbeeld: x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0
Hieruit volgt dat: x = -1 of x = 3
- Manier 3: abc-formule
Soms zal je vanuit de praktijk zelf een kwadratische vergelijking moeten opstellen. Los deze daarna op.
32.
b. x=1 of x=-3
33.
b. x = -1 of x = -7
c. x ≈ -4,41 of x ≈ -1,59
d. x = 2 of x = -8
e. x2 = -6 dus geen oplossingen
f. x ≈ -0,77 of x ≈ 7,77
34.
b. x = 0 of x = 2
c. x = 1
d. x = 1 of x = 1/2
e. x = 2 of x = -12
f. x = -2 of x = 7
35.
oppervlakte beton = oppervlakte ABCD - oppervlakte grijs/binnen
oppervlakte beton = (2x + 3)(x + 2,5) - 2,5⋅3
oppervlakte beton = 2x2 + 5x + 3x + 7,5 - 7,5
O = 2x2 + 8x
b.
Er geldt: 2x2 + 8x = 4,5 (breng 4,5 naar links)
a=2, b=8, c=-4,5
x = -4 1/2 of x = 1/2
36.
oppervlakte alle tegels = oppervlakte ABCD - oppervlakte grijs/dak
oppervlakte alle tegels = (4x + 6)(2x + 10) - 10⋅6
oppervlakte alle tegels = 8x2 + 40x + 12x + 60 - 60
O = 8x2 + 52x
b.
Er geldt: 8x2 + 52x = 280 (breng 280 naar links)
a=8, b=52, c=-280
x = -10 of x = 3 1/2
Breedte van een tegelpad kan niet negatief zijn, dus breedte van het pad is 3,5 meter.
37.
oppervlakte zwarte rand = (2x + 40)(2x + 30) - 40⋅30
oppervlakte zwarte rand = 4x2 + 60x + 80x + 1200 - 1200
O = 4x2 + 140x
b.
4x2 + 140x = 1584
4x2 + 140x - 1584 = 0
Nu links en rechts delen door 4:
x2 + 35x - 396 = 0
(x - 9)(x + 44) = 0
x = 9 of x = -44, dus de zwarte rand is 9 cm breed (negatieve lengte kan niet).
38.
a. bij t=3 is h=8282,15 en bij t=19 is h=8282,15
b. t=11, maximale hoogte is dan 8598,95 meter
c. 22 seconden
d. Na 6,53 seconden en na 15,47 seconden
Tip:
De abc-formule kun je altijd toepassen, maar soms kan het sneller. Dit is bijvoorbeeld het geval bij x2 = 16. Je ziet dan meteen al de oplossing.
a. x2 = 25, dus x=5 of x=-5De abc-formule kun je altijd toepassen, maar soms kan het sneller. Dit is bijvoorbeeld het geval bij x2 = 16. Je ziet dan meteen al de oplossing.
b. x=1 of x=-3
33.
Tip:
Bekijk eerst welke van de 3 manieren je het beste kunt toepassen.
a. x = 0 of x = -6 Bekijk eerst welke van de 3 manieren je het beste kunt toepassen.
b. x = -1 of x = -7
c. x ≈ -4,41 of x ≈ -1,59
d. x = 2 of x = -8
e. x2 = -6 dus geen oplossingen
f. x ≈ -0,77 of x ≈ 7,77
34.
Tip:
Werk, indien nodig, de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Ook kun je het jezelf makkelijker maken door, indien toepasbaar, links en rechts door hetzelfde getal te delen.
a. x ≈ -3,30 of x ≈ -0,30Werk, indien nodig, de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Ook kun je het jezelf makkelijker maken door, indien toepasbaar, links en rechts door hetzelfde getal te delen.
b. x = 0 of x = 2
c. x = 1
d. x = 1 of x = 1/2
e. x = 2 of x = -12
f. x = -2 of x = 7
35.
Tip:
Bereken eerst de oppervlakte van de 'buiten-rechthoek' ABCD. Trek daarvan af de oppervlakte van de 'binnen-rechthoek'.
a.Bereken eerst de oppervlakte van de 'buiten-rechthoek' ABCD. Trek daarvan af de oppervlakte van de 'binnen-rechthoek'.
oppervlakte beton = oppervlakte ABCD - oppervlakte grijs/binnen
oppervlakte beton = (2x + 3)(x + 2,5) - 2,5⋅3
oppervlakte beton = 2x2 + 5x + 3x + 7,5 - 7,5
O = 2x2 + 8x
b.
Er geldt: 2x2 + 8x = 4,5 (breng 4,5 naar links)
a=2, b=8, c=-4,5
x = -4 1/2 of x = 1/2
36.
Tip:
Bereken eerst de oppervlakte van het hele terras ABCD. Trek daarvan af de oppervlakte van het dak.
a.Bereken eerst de oppervlakte van het hele terras ABCD. Trek daarvan af de oppervlakte van het dak.
oppervlakte alle tegels = oppervlakte ABCD - oppervlakte grijs/dak
oppervlakte alle tegels = (4x + 6)(2x + 10) - 10⋅6
oppervlakte alle tegels = 8x2 + 40x + 12x + 60 - 60
O = 8x2 + 52x
b.
Er geldt: 8x2 + 52x = 280 (breng 280 naar links)
a=8, b=52, c=-280
x = -10 of x = 3 1/2
Breedte van een tegelpad kan niet negatief zijn, dus breedte van het pad is 3,5 meter.
37.
Tip:
Maak een goede schets van de situatie.
Dan: oppervlakte zwarte rand = oppervlakte ABCD - oppervlakte wit/binnen
Bij b: kun je ook de abc-formule gebruiken.
a. Maak een goede schets van de situatie.
Dan: oppervlakte zwarte rand = oppervlakte ABCD - oppervlakte wit/binnen
Bij b: kun je ook de abc-formule gebruiken.
oppervlakte zwarte rand = (2x + 40)(2x + 30) - 40⋅30
oppervlakte zwarte rand = 4x2 + 60x + 80x + 1200 - 1200
O = 4x2 + 140x
b.
4x2 + 140x = 1584
4x2 + 140x - 1584 = 0
Nu links en rechts delen door 4:
x2 + 35x - 396 = 0
(x - 9)(x + 44) = 0
x = 9 of x = -44, dus de zwarte rand is 9 cm breed (negatieve lengte kan niet).
38.
a. bij t=3 is h=8282,15 en bij t=19 is h=8282,15
b. t=11, maximale hoogte is dan 8598,95 meter
c. 22 seconden
d. Na 6,53 seconden en na 15,47 seconden
Andere paragrafen:
6.1. Parabolen (1 t/m 9)
6.2. De abc-formule (10 t/m 25)
6.3. De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as (26 t/m 31)
6.4. Kwadratische vergelijkingen toepassen (32 t/m 38)
6.5. Grafieken veranderen (39 t/m 53)
6.1. Parabolen (1 t/m 9)
6.2. De abc-formule (10 t/m 25)
6.3. De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as (26 t/m 31)
6.4. Kwadratische vergelijkingen toepassen (32 t/m 38)
6.5. Grafieken veranderen (39 t/m 53)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
