TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 3.2 Dubbele haakjes wegwerken HAVO/VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Rekenen met letters HAVO/VWO 2 (deel 1) opgaven 10 t/m 21, 2011Hoe werk ik haakjes weg?
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Voorbeeld1: 4(7a + 5b) = 28a + 20b
Voorbeeld2: (2a + 2)(3a + 4) = 6a2 + 8a + 6a + 8 = 6a2 + 14a + 8
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Voorbeeld1: 4(7a + 5b) = 28a + 20b
Voorbeeld2: (2a + 2)(3a + 4) = 6a2 + 8a + 6a + 8 = 6a2 + 14a + 8
10.
a.
oppervlakte rood = ab
oppervlakte geel = 2a
oppervlakte blauw = 3b
oppervlakte groen = 6
oppervlakte PQRS = ab + 2a + 3b + 6
b. Ja, ze heeft gelijk.
11.
b. x2 + 9x + 7x + 63 = x2 + 16x + 63
c. q2 - 5q + 4q - 20 = q2 - q - 20
d. pq + 5p + 4q + 20
e. b2 + 3b + 6b + 18 = b2 + 9b + 18
f. pq + 5p - 5q - 25
g. p2 + 8p + 8p + 64 = p2 + 16p + 64
h. x2 - x + 6x - 6 = x2 + 5x - 6
i. x2 - 9x - x + 9 = x2 - 10x + 9
12.
(a - 4)(a - 5) = a2 - 5a - 4a + 20 = a2 - 9a + 20
(a - 4)(b - 7) = ab - 7a - 4b + 28
(a - 4)(b + 6) = ab + 6a - 4b - 24
(a - 4)(a + 3) = a2 + 3a - 4a - 12 = a2 - a - 12
(b - 1)(a - 5) = ab - 5b - a + 5
(b - 1)(b - 7) = b2 - 7b - b + 7 = b2 - 8b + 7
(b - 1)(b + 6) = b2 + 6b - b - 6 = b2 + 5b - 6
(b - 1)(a + 3) = ab + 3b - a - 3
(a + 2)(a - 5) = a2 - 5a + 2a - 10 = a2 - 3a - 10
(a + 2)(b - 7) = ab - 7a + 2b - 14
(a + 2)(b + 6) = ab + 6a + 2b + 12
(a + 2)(a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6 = a2 + 5a + 6
13.
b. (p + 6)(p + 6) = p2 + 6p + 6p + 36 = p2 + 12p + 36
c. (a - 1)(a - 1) = a2 - a - a + 1 = a2 - 2a + 1
d. (b - 5)(b - 5) = b2 - 5b - 5b + 25 = b2 - 10b + 25
e. (x - 3)(x - 3) = x2 - 3x - 3x + 9 = x2 - 6x + 9
f. (y + 8)(y + 8) = y2 + 8y + 8y + 64 = y2 + 16y + 64
14.
b. (b - 4)(b + 4) = b2 + 4b - 4b - 16 = b2 - 16
c. (a - 3)(a + 2) = a2 + 2a - 3a - 6 = a2 - a - 6
d. (a + 3)(a + 3) = a2 + 3a + 3a + 9 = a2 + 6a + 9
15.
a. (a + 7)2 = (a + 7)(a + 7) = a2 + 7a + 7a + 49 = a2 + 14a + 49
b. (a - 3)2 = (a - 3)(a - 3) = a2 - 3a - 3a + 9 = a2 - 6a + 9
c. (a + 5)2 = (a + 5)(a + 5) = a2 + 5a + 5a + 25 = a2 + 10a + 25
d. (a + 3)(a - 1) = a2 - a + 3a - 3 = a2 + 2a - 3
16.
a. 2q2 + 14q - 5q - 35 = 2q2 + 9q - 35
b. 4q2 + 6q - 6q - 9 = 4q2 - 9
c. 6x2 + 9x + 4x + 6 = 6x2 + 13x + 6
d. 6x2 + 2xy - 3xy - y2 = 6x2 - xy - y2
e. 12xy - 20x - 3y2 + 5y
f. 2a2 - 2ab + 2ab - 2b2 = 2a2 - 2b2
17.
b. (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
c. 4a2 + 2a - 2a - 1 = 4a2 - 1
d. 2a2 + 4a - a - 2 = 2a2 + 3a - 2
e. (a + 3b)(a + 3b) = a2 + 3ab + 3ab + 9b2 = a2 + 6ab + 9b2
f. 6a2 + 9ab - 2ab - 3b2 = 6a2 + 7ab - 3b2
18.
b. -5b + 25
c. -b2 + 5b
d. (b - 7)(b - 7) = b2 - 7b - 7b + 49 = b2 - 14b + 49
e. x2 + 8x - 9x - 72 = x2 - x - 72
f. x2 + 9x - 9x - 81 = x2 - 81
19.
a. 8x - 4
b. 8x + 8
c. 2a - 15
d. a2 - 4a - 15
e. 2a - 18
f. -a2 + 2a - 9
a.
oppervlakte rood = ab
oppervlakte geel = 2a
oppervlakte blauw = 3b
oppervlakte groen = 6
oppervlakte PQRS = ab + 2a + 3b + 6
b. Ja, ze heeft gelijk.
11.
Tip:
Werk de haakjes weg in het product. Schrijf het product van twee factoren als een som van 3 of 4 termen.
a. ab + 9a + 7b + 63Werk de haakjes weg in het product. Schrijf het product van twee factoren als een som van 3 of 4 termen.
b. x2 + 9x + 7x + 63 = x2 + 16x + 63
c. q2 - 5q + 4q - 20 = q2 - q - 20
d. pq + 5p + 4q + 20
e. b2 + 3b + 6b + 18 = b2 + 9b + 18
f. pq + 5p - 5q - 25
g. p2 + 8p + 8p + 64 = p2 + 16p + 64
h. x2 - x + 6x - 6 = x2 + 5x - 6
i. x2 - 9x - x + 9 = x2 - 10x + 9
12.
(a - 4)(a - 5) = a2 - 5a - 4a + 20 = a2 - 9a + 20
(a - 4)(b - 7) = ab - 7a - 4b + 28
(a - 4)(b + 6) = ab + 6a - 4b - 24
(a - 4)(a + 3) = a2 + 3a - 4a - 12 = a2 - a - 12
(b - 1)(a - 5) = ab - 5b - a + 5
(b - 1)(b - 7) = b2 - 7b - b + 7 = b2 - 8b + 7
(b - 1)(b + 6) = b2 + 6b - b - 6 = b2 + 5b - 6
(b - 1)(a + 3) = ab + 3b - a - 3
(a + 2)(a - 5) = a2 - 5a + 2a - 10 = a2 - 3a - 10
(a + 2)(b - 7) = ab - 7a + 2b - 14
(a + 2)(b + 6) = ab + 6a + 2b + 12
(a + 2)(a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6 = a2 + 5a + 6
13.
Tip:
x2 = x ⋅ x
(a + 1)2 = (a + 1) ⋅ (a + 1) = (a + 1)(a + 1)
a. (a + 1)(a + 1) = a2 + a + a + 1 = a2 + 2a + 1x2 = x ⋅ x
(a + 1)2 = (a + 1) ⋅ (a + 1) = (a + 1)(a + 1)
b. (p + 6)(p + 6) = p2 + 6p + 6p + 36 = p2 + 12p + 36
c. (a - 1)(a - 1) = a2 - a - a + 1 = a2 - 2a + 1
d. (b - 5)(b - 5) = b2 - 5b - 5b + 25 = b2 - 10b + 25
e. (x - 3)(x - 3) = x2 - 3x - 3x + 9 = x2 - 6x + 9
f. (y + 8)(y + 8) = y2 + 8y + 8y + 64 = y2 + 16y + 64
14.
Tip:
a2 ⋅ a3 = a2 + 3 = a5
Bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal moet je de exponenten optellen.
a. (a - 4)(a - 4) = a2 - 4a - 4a + 16 = a2 - 8a + 16a2 ⋅ a3 = a2 + 3 = a5
Bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal moet je de exponenten optellen.
b. (b - 4)(b + 4) = b2 + 4b - 4b - 16 = b2 - 16
c. (a - 3)(a + 2) = a2 + 2a - 3a - 6 = a2 - a - 6
d. (a + 3)(a + 3) = a2 + 3a + 3a + 9 = a2 + 6a + 9
15.
a. (a + 7)2 = (a + 7)(a + 7) = a2 + 7a + 7a + 49 = a2 + 14a + 49
b. (a - 3)2 = (a - 3)(a - 3) = a2 - 3a - 3a + 9 = a2 - 6a + 9
c. (a + 5)2 = (a + 5)(a + 5) = a2 + 5a + 5a + 25 = a2 + 10a + 25
d. (a + 3)(a - 1) = a2 - a + 3a - 3 = a2 + 2a - 3
16.
a. 2q2 + 14q - 5q - 35 = 2q2 + 9q - 35
b. 4q2 + 6q - 6q - 9 = 4q2 - 9
c. 6x2 + 9x + 4x + 6 = 6x2 + 13x + 6
d. 6x2 + 2xy - 3xy - y2 = 6x2 - xy - y2
e. 12xy - 20x - 3y2 + 5y
f. 2a2 - 2ab + 2ab - 2b2 = 2a2 - 2b2
17.
Tip:
(a + b)(a - b) = a2 - b2, je ziet dat je nog maar 2 termen overhoudt i.p.v. 3.
a. (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2(a + b)(a - b) = a2 - b2, je ziet dat je nog maar 2 termen overhoudt i.p.v. 3.
b. (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
c. 4a2 + 2a - 2a - 1 = 4a2 - 1
d. 2a2 + 4a - a - 2 = 2a2 + 3a - 2
e. (a + 3b)(a + 3b) = a2 + 3ab + 3ab + 9b2 = a2 + 6ab + 9b2
f. 6a2 + 9ab - 2ab - 3b2 = 6a2 + 7ab - 3b2
18.
Tip:
a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
a. ab - 5a - 5b + 25a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
b. -5b + 25
c. -b2 + 5b
d. (b - 7)(b - 7) = b2 - 7b - 7b + 49 = b2 - 14b + 49
e. x2 + 8x - 9x - 72 = x2 - x - 72
f. x2 + 9x - 9x - 81 = x2 - 81
19.
a. 8x - 4
b. 8x + 8
c. 2a - 15
d. a2 - 4a - 15
e. 2a - 18
f. -a2 + 2a - 9
20.
b. 17ab - 15b2
c. a2 + 5ab + 4b2
d. 18x2 + 2y2
21.
a.
Kies 10, 11, 12 en 13
(10 x 13) - (11 x 12)
= 130 - 132
= -2
b.
Kies 67, 68, 69 en 70
(67 x 70) - (68 x 69)
= 4690 - 4692
= -2
c.
Het verschil tussen de producten is steeds 2 (of -2).
d.
x(x + 3) - (x + 1)(x + 2)
= x2 + 3x - [ x2 + 2x + x + 2 ]
= x2 + 3x - x2 - 3x - 2
= -2
Tip:
Bij c. en d. werk eerst de kwadraten weg en neem dan gelijksoortige termen samen.
a. a2 + 14ab - 15b2Bij c. en d. werk eerst de kwadraten weg en neem dan gelijksoortige termen samen.
b. 17ab - 15b2
c. a2 + 5ab + 4b2
d. 18x2 + 2y2
21.
a.
Kies 10, 11, 12 en 13
(10 x 13) - (11 x 12)
= 130 - 132
= -2
b.
Kies 67, 68, 69 en 70
(67 x 70) - (68 x 69)
= 4690 - 4692
= -2
c.
Het verschil tussen de producten is steeds 2 (of -2).
d.
x(x + 3) - (x + 1)(x + 2)
= x2 + 3x - [ x2 + 2x + x + 2 ]
= x2 + 3x - x2 - 3x - 2
= -2
Andere paragrafen:
3.1. Enkele haakjes wegwerken (1 t/m 9)
3.2. Dubbele haakjes wegwerken (10 t/m 21)
3.3. Merkwaardige producten (22 t/m 28)
3.4. Rekenen met breuken (29 t/m 35)
3.5. Letterrekenen met breuken (36 t/m 47)
3.6. De wetenschappelijke notatie (48 t/m 54)
3.7. Machten en letters (55 t/m 66)
3.8. Herleiden van machten (67 t/m 79)
3.1. Enkele haakjes wegwerken (1 t/m 9)
3.2. Dubbele haakjes wegwerken (10 t/m 21)
3.3. Merkwaardige producten (22 t/m 28)
3.4. Rekenen met breuken (29 t/m 35)
3.5. Letterrekenen met breuken (36 t/m 47)
3.6. De wetenschappelijke notatie (48 t/m 54)
3.7. Machten en letters (55 t/m 66)
3.8. Herleiden van machten (67 t/m 79)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
