TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 3.3 Merkwaardige producten HAVO/VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Rekenen met letters HAVO/VWO 2 (deel 1) opgaven 22 t/m 28, 2011Er zijn 3 merkwaardige producten:
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Je kunt ze als regel gebruiken maar je kunt ze ook gewoon uitschrijven.
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Je kunt ze als regel gebruiken maar je kunt ze ook gewoon uitschrijven.
22.
b. p2 - p + p - 1 = p2 - 1
c. 25q2 + 20q - 20q - 16 = 25q2 - 16
23.
b. a2 - 49
c. b2 - 81
d. 9a2 - 4
e. 25x2 - 36
f. 64y2 - 1
24.
a. (20 + 1)(20 - 1) = 202 - 12 = 400 - 1 = 399
b. (40 + 3)(40 - 3) = 402 - 32 = 1600 - 9 = 1591
c. (100 + 2)(100 - 2) = 1002 - 22 = 10000 - 4 = 9996
d. (400 + 1)(400 - 1) = 4002 - 12 = 160000 - 1 = 159999
e. (80 + 1)(80 - 1) = 802 - 12 = 6400 - 1 = 6399
f. (50 + 1)(50 - 1) = 502 - 12 = 2500 - 1 = 2499
25.
b. b2 + 14b + 49
c. 4c2 + 12cd + 9d2
d. e2 - 2e + 1
e. 9f2 + 30f + 25
f. 49g2 - 28g + 4
26.
a. 16x2 + 72x + 81
b. 64x2 - 48x + 9
c. 49a2 + 28ab + 4b2
d. 25a2 - 1
e. 9 - 30a + 25a2
f. x2 + 8xy + 16y2
g. 64x2 - y2
h. p2 - 25q2
i. 81m2 - 180mn + 100n2
27.
a. (x + 4)2 = x2 + 8x + 16
b. (x - 6)2 = x2 - 12x + 36
c. (x - 9)2 = x2 - 18x + 81
d. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
e. (x + 5z)2 = x2 + 10xz + 25z2
f. (a + 3b)(a - 3b) = a2 - 9b2
28.
Het product van de andere twee getallen is: x(x + 2)
Het verschil levert:
(x + 1)2 - x(x + 2)
= ( x2 + 2x + 1 ) - ( x2 + 2x)
= ( x2 + 2x + 1 ) - x2 - 2x
= x2 + 2x + 1 - x2 - 2x
= 1
Dus welk getal je voor x ook neemt, de uitkomst is altijd 1.
b. *
Tip:
Je ziet dat de 2e en 3e term elkaar opheffen (tegen elkaar wegvallen).
a. x2 - 3x + 3x - 9 = x2 - 9Je ziet dat de 2e en 3e term elkaar opheffen (tegen elkaar wegvallen).
b. p2 - p + p - 1 = p2 - 1
c. 25q2 + 20q - 20q - 16 = 25q2 - 16
23.
Tip:
Bij het product is de 1e factor met een "+" en de 2e factor met een "-". Voor de rest zijn de factoren gelijk.
Je kunt dan heel snel de uitkomst opschrijven waarbij de 2e en 3e term wegvallen.
a. x2 - y2Bij het product is de 1e factor met een "+" en de 2e factor met een "-". Voor de rest zijn de factoren gelijk.
Je kunt dan heel snel de uitkomst opschrijven waarbij de 2e en 3e term wegvallen.
b. a2 - 49
c. b2 - 81
d. 9a2 - 4
e. 25x2 - 36
f. 64y2 - 1
24.
a. (20 + 1)(20 - 1) = 202 - 12 = 400 - 1 = 399
b. (40 + 3)(40 - 3) = 402 - 32 = 1600 - 9 = 1591
c. (100 + 2)(100 - 2) = 1002 - 22 = 10000 - 4 = 9996
d. (400 + 1)(400 - 1) = 4002 - 12 = 160000 - 1 = 159999
e. (80 + 1)(80 - 1) = 802 - 12 = 6400 - 1 = 6399
f. (50 + 1)(50 - 1) = 502 - 12 = 2500 - 1 = 2499
25.
Tip:
(a + b) noem a is term1 en noem b is term2
Dan: term1 kwadraat + 2 maal term1 maal term2 + term2 kwadraat
Bijv: (x + 8)2 = x2 + 2 * x * 8 + 82 = x2 + 16x + 64
a. a2 + 6a + 9(a + b) noem a is term1 en noem b is term2
Dan: term1 kwadraat + 2 maal term1 maal term2 + term2 kwadraat
Bijv: (x + 8)2 = x2 + 2 * x * 8 + 82 = x2 + 16x + 64
b. b2 + 14b + 49
c. 4c2 + 12cd + 9d2
d. e2 - 2e + 1
e. 9f2 + 30f + 25
f. 49g2 - 28g + 4
26.
a. 16x2 + 72x + 81
b. 64x2 - 48x + 9
c. 49a2 + 28ab + 4b2
d. 25a2 - 1
e. 9 - 30a + 25a2
f. x2 + 8xy + 16y2
g. 64x2 - y2
h. p2 - 25q2
i. 81m2 - 180mn + 100n2
27.
a. (x + 4)2 = x2 + 8x + 16
b. (x - 6)2 = x2 - 12x + 36
c. (x - 9)2 = x2 - 18x + 81
d. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
e. (x + 5z)2 = x2 + 10xz + 25z2
f. (a + 3b)(a - 3b) = a2 - 9b2
28.
Tip:
Noem het eerste getal 'x' dan is het tweede getal (x + 1) en het derde getal is (x + 2).
a. Het kwadraat van het middelste getal is: (x + 1)2Noem het eerste getal 'x' dan is het tweede getal (x + 1) en het derde getal is (x + 2).
Het product van de andere twee getallen is: x(x + 2)
Het verschil levert:
(x + 1)2 - x(x + 2)
= ( x2 + 2x + 1 ) - ( x2 + 2x)
= ( x2 + 2x + 1 ) - x2 - 2x
= x2 + 2x + 1 - x2 - 2x
= 1
Dus welk getal je voor x ook neemt, de uitkomst is altijd 1.
b. *
Andere paragrafen:
3.1. Enkele haakjes wegwerken (1 t/m 9)
3.2. Dubbele haakjes wegwerken (10 t/m 21)
3.3. Merkwaardige producten (22 t/m 28)
3.4. Rekenen met breuken (29 t/m 35)
3.5. Letterrekenen met breuken (36 t/m 47)
3.6. De wetenschappelijke notatie (48 t/m 54)
3.7. Machten en letters (55 t/m 66)
3.8. Herleiden van machten (67 t/m 79)
3.1. Enkele haakjes wegwerken (1 t/m 9)
3.2. Dubbele haakjes wegwerken (10 t/m 21)
3.3. Merkwaardige producten (22 t/m 28)
3.4. Rekenen met breuken (29 t/m 35)
3.5. Letterrekenen met breuken (36 t/m 47)
3.6. De wetenschappelijke notatie (48 t/m 54)
3.7. Machten en letters (55 t/m 66)
3.8. Herleiden van machten (67 t/m 79)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
