Wiskunde.net

16.
a. De witte driehoek is een rechthoekige driehoek
b. Linksboven heeft 16 hokjes, rechtsboven 9. Het grote vierkant 25.
c. De som van het aantal vierkantjes van de 2 kleine is gelijk aan het aantal vierkantjes van het grote vierkant.

17.
a. *
b. Vermoeden: de som van de oppervlakten van de 2 kleine driehoeken is gelijk aan de oppervlakte van het grote vierkant op de schuine zijde.

18.
a. oppervlakte van het rode vierkant: 90 + 35 = 125 mm²
b. oppervlakte van het rode vierkant: 50 + 17 = 67 mm²
c. oppervlakte van het rode vierkant: 140 - 120 = 20 mm²
d. oppervlakte van het rode vierkant: 72 - 30 = 42 mm²

19.
a. Het vierkant PQRS heeft als zijde (a+b). De oppervlakte van een vierkant is de zijde in het kwadraat. Vandaar dus (a+b)².
b. Het rode driehoek heeft een oppervlakte: 1/2 * basis * hoogte. We hebben 4 van die driehoeken. Namelijk een rode en 3 witte. Dit levert: 4 * 1/2 * a * b. Tellen we daar vierkant III bij op (opp c²) dan krijg je opp(PQRS) = 4 * 1/2 * a * b + c².
c. We hebben dus 2 manieren gevonden voor de oppervlakte van vierkant PQRS. Manier 1 was (a+b)² en manier 2 was 4 * 1/2 * a * b + c². Deze zijn dus gelijk aan elkaar. Dit levert:
(a+b)² = 4 * 1/2 * a * b + c²
Als we dit verder uitwerken, dan:
(a+b)(a+b) = 4 * 1/2 * a * b + c²
a² + ab + ab + b² = 2ab + c²
a² + 2ab + b² = 2ab + c²
Als je nu links en rechts -2ab doet, dan krijgen we:
a² + b² = c²
d. opp I = b², opp II = a², opp III = c², dus opp I + opp II = opp III

20.
a. DE² + DF² = EF²
b. PR² + QR² = PQ²
c. KL² + LM² = KM²

21.
a. GI² + HI² = GH²
b. BC² + BD² = CD²

22.
a. Driehoeken ABC, ABD, BCD
b. AB² + BC² = AC²
AD² + BD² = AB²
BD² + CD² = BC²

23.
AB² + BC² = AC²
AB² + AD² = BD²