Wiskunde.netLogo Wiskunde


TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...

Antwoorden 4.4 De stelling van Pythagoras toepassen HAVO/VWO 2

Boek: Getal & Ruimte - De stelling van Pythagoras HAVO/VWO 2 (deel 1) opgaven 44 t/m 56, 2013, 10e editie
44.
De volgende stellingen zijn waar: Stelling c. en Stelling d.

45.
Tip:
- oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte
- driehoek ABC is een gelijkbenige driehoek met AC = BC = 10
- CD is de symmetrieas
- AD = 1/2 x AB
a.
AD2 + CD2 = AC2
62 + CD2 = 102
36 + CD2 = 100
CD2 = 100 - 36
CD2 = 64
CD = √64
CD = 8 cm
b.
opp(ABC) = 1/2 x basis x hoogte
opp(ABC) = 1/2 x AB x CD
opp(ABC) = 1/2 x 12 x 8
opp(ABC) = 48 cm2

46.
Tip:
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
Teken de hoogtelijn RS.
PS2 + RS2 = PR2
22 + RS2 = 62
4 + RS2 = 36
RS2 = 36 - 4
RS2 = 32
RS = √32
RS ≈ 5,7
Dus de hoogte RS is 5,7 cm.
Wiskunde antwoorden
47.
Tip:
Bereken eerst MC. Tel daar 1 meter bij op en je hebt de hoogte van de aula (DM).
In een schets hoeven de afmetingen niet precies te kloppen. Daarom is het ook een schets!
AM2 + CM2 = AC2
12 + CM2 = 62
1 + CM2 = 36
CM2 = 36 - 1
CM2 = 35
CM = √35
CM ≈ 5,92 meter
Dus hoogte aula is 5,92 m + 1 m = 6,92 meter.
Wiskunde antwoorden
48.
Tip:
Maak een rechthoekige driehoek ABC met zijden: AB = 6,4 en AC = 7 (langste) en hoogte BC. Deze hoogte is dan 2,84 m. Tel daar 3,2 bij op en reken dan om naar cm.
AB2 + BC2 = AC2
6,42 + BC2 = 72
BC2 = 8,04
BC = √8,04
BC ≈ 2,84 m
Hoogte kas is dus: 3,2m + 2,84m = 6,04 meter.
En dat is 604 cm.
Wiskunde antwoorden
49.
Tip:
Maak gebruik van een hulplijn. Trek de hoogtelijn uit C op AB. Noem snijpunt E.
Werk verder met de Pythagoras driehoek: BEC.
BE2 + CE2 = BC2
62 + 82 = BC2
BC2 = 36 + 64
BC2 = 100
BC = √100
BC = 10

Lengte van het hek wordt: AB + BC + CD + AD
= 15 + 10 + 9 + 8
= 42 (meter)

50.
Tip:
Trek eerst hulplijn BE.
Bereken met de Stelling van Pythagoras BE. Dan weet je ook CD.
Van m/s naar km/uur -> maal 3,6
a.
AB2 + BE2 = AE2
452 + BE2 = 1172
BE2 = 1172 - 452
BE2 = 11664
BE = √11664
BE = 108
Dus CD = BE = 108 meter.
b.
Afstand parcours: 165 + 108 + 120 + 117 = 510 meter.
Ze loopt 8 rondjes: 8 x 510 = 4080 meter.
27 minuten en 40 sec. = 1660 seconden.
Dus ze loopt 4080 meter in 1660 sec.
Dat is dus: 4080 / 1660 ≈ 2,4578 m/s
Dit maal 3,6 levert: 2,4578 x 3,6 = 8,8 km/uur
Wiskunde antwoorden
51.
Tip:
Trek de hulplijn AB.
AC = 2,8 - 2,2 = 0,6
25 cm = 0,25 m
AB2 + AC2 = BC2
4,22 + 0,62 = BC2
BC2 = 18
BC = √18
BC ≈ 4,24 meter
Lengte lat = 4,24 + 0,25 + 0,25 = 4,74 meter.
Wiskunde antwoorden
52.
Tip:
Bereken eerst AC.
Dan h = 8,7 - 0,9 - AC
AC2 + AB2 = BC2
AC2 + 7,52 = 7,62
AC2 = 1,51
AC = √1,51
AC ≈ 1,23 meter

h = 8,7 - 0,9 - AC
h = 8,7 - 0,9 - 1,23
h = 6,57 meter
Dus de wagen kan er onder door! Je houdt 7 cm ruimte over.
Wiskunde antwoorden
53.
Tip:
Maak een Pythagoras driehoek met schuine zijde AC 1,2 m (door middelpunt M) en een rechthoekszijde AB van 1 m.
AB is dus de breedte van de balk. ABCD is het vooraanzicht van de balk.
AB2 + BC2 = AC2
12 + BC2 = 1,22
1 + BC2 = 1,44
BC2 = 1,44 - 1
BC2 = 0,44
BC = √0,44
BC ≈ 0,66 meter

Dus de afmetingen van rechthoek ABCD is 1 meter bij 0,66 meter.
Inhoud van de gevraagde balk wordt dan:
lengte x breedte x hoogte = 1 x 0,66 x 10 = 6,6 m3 hout.
Wiskunde antwoorden
54.
Tip:
Trek hulplijnen om zo een Pythagoras driehoek te maken. Soms is er meer dan 1 hulplijn nodig.
a. Lengte van de onbekende zijde: √949 ≈ 31 m
b. Lengte van de onbekende zijde: √696 ≈ 26 m
c. Lengte van de onbekende zijde: √369 ≈ 19 m

55.
Tip:
Maak een goede schets met AB = 3. AB is de maximale breedte van de rechter weghelft.
AC is 1/2 x diameter
AD = AC = 4 is de straal van de cirkel
Bereken hoogte BC in driehoek ABC
AB2 + BC2 = AC2
32 + BC2 = 42
BC2 = 16 - 9
BC2 = 7
BC = √7
BC ≈ 2,6 meter
Dus de maximale hoogte van de camper (bij BC) is 2,6 meter.
Wiskunde antwoorden
56.
*


Andere paragrafen:
4.1. Wortels (1 t/m 15)
4.2. Rechthoekige driehoeken (16 t/m 23)
4.3. Zijden berekenen in rechthoekige driehoeken (24 t/m 43)
4.4. De stelling van Pythagoras toepassen (44 t/m 56)
4.5. Doorsneden (57 t/m 65)
4.6. Pythagoras in de ruimte (66 t/m 75)

Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...

Uniek voor docenten en scholen:
Op school
Onze video's op uw school via WIFI? Meld mijn school aan...

Nog geen abonnement? Vraag het je ouders!
Vraag ouders
Meld mij aan...

Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!


Een virtuele tour:
Hoe werkt wiskunde.net?