TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 4.3 Zijden berekenen in rechthoekige driehoeken HAVO/VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - De stelling van Pythagoras HAVO/VWO 2 (deel 1) opgaven 24 t/m 43, 2013, 10e editie
24.
a. KL = √10 ≈ 3,16
b. PQ = √49 = 7
c. DE = √8,4 ≈ 2,90
25.
DF2 + EF2 = DE2
122 + 92 = DE2
DE2 = 144 + 81
DE2 = 225
DE = √225
DE = 15
b.
PR2 + QR2 = PQ2
82 + 152 = PQ2
PQ2 = 64 + 225
PQ2 = 289
PQ = √289
PQ = 17
26.
AC2 + AB2 = BC2
72 + 42 = BC2
BC2 = 49 + 16
BC2 = 65
BC = √65
BC ≈ 8,1
b.
KM2 + LM2 = KL2
72 + 72 = KL2
KL2 = 49 + 49
KL2 = 98
KL = √98
KL ≈ 9,9
27.
KM2 + LM2 = KL2
1,72 + 3,52 = KL2
KL2 = 15,14
KL = √15,14
KL ≈ 3,9
b.
AB2 + AC2 = BC2
3,72 + 1,92 = BC2
BC2 = 17,3
BC = √17,3
BC ≈ 4,2
28.
PQ2 + QR2 = PR2
82 + 3,52 = PR2
PR2 = 76,25
PR = √76,25
PR ≈ 8,73
Dus de 2 diagonalen in de rechthoek zijn 8,73 cm lang.
b.
KL2 + LM2 = KM2
4,32 + 4,32 = KM2
KM2 = 36,98
KM = √36,98
KM ≈ 6,08
Dus de 2 diagonalen in het vierkant zijn 6,08 cm lang.
29.
1,42 + 1,92 = AC2
AC2 = 5,57
AC = √5,57
AC ≈ 2,4
BD2 + CD2 = BC2
2,42 + 1,92 = BC2
BC2 = 9,37
BC = √9,37
BC ≈ 3,1
Omtrek driehoek ABC = AD + BD + BC + AC = 1,4 + 2,4 + 3,1 + 2,4 = 9,3
30.
1,22 + 3,62 = AC2
AC2 = 14,4
AC = √14,4
AC ≈ 3,79 meter.
Dus CD = 4,5 - AC = 4,5 - 3,79 = 0,71 meter.
Dus de ladder steekt 71 cm boven de schutting uit.
31.
3,852 + 5,62 = BC2
BC2 = 46,1825
BC = √46,1825
BC ≈ 6,80 meter.
Hoogte mast = AC + BC = 5,6 + 6,80 = 12,4 meter.
32.
2252 + 3502 = CD2
CD2 = 173125
CD = √173125
CD ≈ 416,08 meter.
Dus de lengte van de kabel is 416,1 meter.
33.
752 + 1002 = AC2
AC2 = 15625
AC = √15625
AC = 125 cm
Dus als je het blad juist draait, dan kan het blad van 122 cm er doorheen.
a. KL = √10 ≈ 3,16
b. PQ = √49 = 7
c. DE = √8,4 ≈ 2,90
25.
Tip:
Maak een schets en schrijf daarna de Stelling van Pythagoras op. Vul daarna in wat je weet.
In deze opgave komen de wortels mooi uit. Dat is niet altijd zo.
a.Maak een schets en schrijf daarna de Stelling van Pythagoras op. Vul daarna in wat je weet.
In deze opgave komen de wortels mooi uit. Dat is niet altijd zo.
DF2 + EF2 = DE2
122 + 92 = DE2
DE2 = 144 + 81
DE2 = 225
DE = √225
DE = 15
b.
PR2 + QR2 = PQ2
82 + 152 = PQ2
PQ2 = 64 + 225
PQ2 = 289
PQ = √289
PQ = 17
26.
Tip:
Maak een schets en schrijf daarna de Stelling van Pythagoras op. Vul daarna in wat je weet.
In deze opgave hebben we geen mooie wortels. Rond dan netjes af. En gebruik het ≈ -teken.
a.Maak een schets en schrijf daarna de Stelling van Pythagoras op. Vul daarna in wat je weet.
In deze opgave hebben we geen mooie wortels. Rond dan netjes af. En gebruik het ≈ -teken.
AC2 + AB2 = BC2
72 + 42 = BC2
BC2 = 49 + 16
BC2 = 65
BC = √65
BC ≈ 8,1
b.
KM2 + LM2 = KL2
72 + 72 = KL2
KL2 = 49 + 49
KL2 = 98
KL = √98
KL ≈ 9,9
27.
Tip:
Bij opgave b. zie je dat BC horizontaal ligt.
Bedenk wel dat BC de schuine zijde is van driehoek ABC.
a.Bij opgave b. zie je dat BC horizontaal ligt.
Bedenk wel dat BC de schuine zijde is van driehoek ABC.
KM2 + LM2 = KL2
1,72 + 3,52 = KL2
KL2 = 15,14
KL = √15,14
KL ≈ 3,9
b.
AB2 + AC2 = BC2
3,72 + 1,92 = BC2
BC2 = 17,3
BC = √17,3
BC ≈ 4,2
28.
Tip:
Maak bij beide opgaven een schets.
De diagonalen van een rechthoek en een vierkant zijn even lang.
a.Maak bij beide opgaven een schets.
De diagonalen van een rechthoek en een vierkant zijn even lang.
PQ2 + QR2 = PR2
82 + 3,52 = PR2
PR2 = 76,25
PR = √76,25
PR ≈ 8,73
Dus de 2 diagonalen in de rechthoek zijn 8,73 cm lang.
b.
KL2 + LM2 = KM2
4,32 + 4,32 = KM2
KM2 = 36,98
KM = √36,98
KM ≈ 6,08
Dus de 2 diagonalen in het vierkant zijn 6,08 cm lang.
29.
Tip:
Bereken eerst AC en BC met de Stelling van Pythagoras.
Tel dan alle zijden op voor de omtrek.
De omtrek is: AD + BD + BC + AC
AD2 + CD2 = AC2Bereken eerst AC en BC met de Stelling van Pythagoras.
Tel dan alle zijden op voor de omtrek.
De omtrek is: AD + BD + BC + AC
1,42 + 1,92 = AC2
AC2 = 5,57
AC = √5,57
AC ≈ 2,4
BD2 + CD2 = BC2
2,42 + 1,92 = BC2
BC2 = 9,37
BC = √9,37
BC ≈ 3,1
Omtrek driehoek ABC = AD + BD + BC + AC = 1,4 + 2,4 + 3,1 + 2,4 = 9,3
30.
Tip:
Bereken eerst AC. Deze is natuurlijk korter dan de ladder (AD = 4,5). Bereken dan 4,5 - AC.
Dat is de lengte (CD = x) dat de ladder boven de schutting uitsteekt.
AB2 + BC2 = AC2Bereken eerst AC. Deze is natuurlijk korter dan de ladder (AD = 4,5). Bereken dan 4,5 - AC.
Dat is de lengte (CD = x) dat de ladder boven de schutting uitsteekt.
1,22 + 3,62 = AC2
AC2 = 14,4
AC = √14,4
AC ≈ 3,79 meter.
Dus CD = 4,5 - AC = 4,5 - 3,79 = 0,71 meter.
Dus de ladder steekt 71 cm boven de schutting uit.
31.
Tip:
Maak een Pythagoras driehoek ABC.
Hoogte mast = AC + BC.
AB2 + AC2 = BC2Maak een Pythagoras driehoek ABC.
Hoogte mast = AC + BC.
3,852 + 5,62 = BC2
BC2 = 46,1825
BC = √46,1825
BC ≈ 6,80 meter.
Hoogte mast = AC + BC = 5,6 + 6,80 = 12,4 meter.
32.
Tip:
BD = 365 - 15 = 350
CD is de lengte van de kabel.
BC2 + BD2 = CD2BD = 365 - 15 = 350
CD is de lengte van de kabel.
2252 + 3502 = CD2
CD2 = 173125
CD = √173125
CD ≈ 416,08 meter.
Dus de lengte van de kabel is 416,1 meter.
33.
Tip:
Bereken de lengte van AC. Dat is de maximale lengte wat het blad kan hebben om door het raam te kunnen.
AB2 + BC2 = AC2Bereken de lengte van AC. Dat is de maximale lengte wat het blad kan hebben om door het raam te kunnen.
752 + 1002 = AC2
AC2 = 15625
AC = √15625
AC = 125 cm
Dus als je het blad juist draait, dan kan het blad van 122 cm er doorheen.
34.
275 cm
35.
c.
FG2 + EG2 = EF2
6,52 + 1,52 = EF2
EF2 = 44,5
EF = √44,5
EF ≈ 6,67
36.
BC = 5
CD ≈ 2,8
AD ≈ 7,6
37.
Juist zijn: stelling b en stelling e.
38.
22 + QR2 = 32
4 + QR2 = 9
QR2 = 9 - 4
QR2 = 5
QR = √5
QR ≈ 2,2
DE2 + EF2 = DF2
DE2 + 12 = 42
DE2 + 1 = 16
DE2 = 16 - 1
DE2 = 15
DE = √15
DE ≈ 3,9
AC2 + BC2 = AB2
52 + BC2 = 62
25 + BC2 = 36
BC2 = 36 - 25
BC2 = 11
BC = √11
BC ≈ 3,3
39.
4,62 + LM2 = 8,32
21,16 + LM2 = 68,89
LM2 = 68,89 - 21,16
LM2 = 47,73
LM = √47,73
LM ≈ 6,9 cm
PR2 + RQ2 = PQ2
PR2 + 2,42 = 8,22
PR2 = 8,22 - 2,42
PR2 = 61,48
PR = √61,48
PR ≈ 7,8 cm
DF2 + DE2 = EF2
DF2 + 632 = 652
DF2 = 652 - 632
DF2 = 256
DF = √256
DF = 16 cm
40.
1002 + BC2 = 1502
10000 + BC2 = 22500
BC2 = 22500 - 10000
BC2 = 12500
BC = √12500
BC ≈ 111,80 m
Dus de hoogte van de vlieger is 111,8 meter.
41.
CD2 + 8502 = 33002
CD2 = 33002 - 8502
CD2 = 10 167 500
CD = √10 167 500
CD ≈ 3188,6 m
Dus CD ≈ 3190 meter.
42.
Geldt: KM2 + LM2 =(?) KL2
122 + 152 =(?) 192
144 + 225 = 361
369 = 361
Nee, dit klopt niet. Dus driehoek KLM is geen rechthoekige driehoek.
b.
Geldt: PQ2 + PR2 =(?) QR2
352 + 122 =(?) 372
1225 + 144 = 1369
1369 = 1369
Ja, dit klopt. Dus driehoek PQR is een rechthoekige driehoek. De rechte hoek is ∠P.
c.
Geldt: BC2 + AC2 =(?) AB2
12,52 + 302 =(?) 33,752
156,25 + 900 = 1139,0625
1056,25 = 1139,0625
Nee, dit klopt niet. Dus driehoek ABC is geen rechthoekige driehoek.
43.
*
275 cm
35.
Tip:
Teken de lijnstukken en maak een Pythagoras driehoek.
Teken de lijnstukken en maak een Pythagoras driehoek.
|
a. AC2 + BC2 = AB2 42 + 32 = AB2 AB2 = 16 + 9 AB2 = 25 AB = √25 AB = 5 |
b. DE2 + CE2 = CD2 62 + 32 = CD2 CD2 = 36 + 9 CD2 = 45 CD = √45 CD ≈ 6,71 |
FG2 + EG2 = EF2
6,52 + 1,52 = EF2
EF2 = 44,5
EF = √44,5
EF ≈ 6,67
36.
Tip:
Maak een Pythagoras-driehoek en reken de schuine zijde uit.
AB ≈ 5,4Maak een Pythagoras-driehoek en reken de schuine zijde uit.
BC = 5
CD ≈ 2,8
AD ≈ 7,6
37.
Juist zijn: stelling b en stelling e.
38.
Tip:
Schrijf eerst de Stelling van elke driehoek goed op. Vul in wat je weet.
PQ2 + QR2 = PR2Schrijf eerst de Stelling van elke driehoek goed op. Vul in wat je weet.
22 + QR2 = 32
4 + QR2 = 9
QR2 = 9 - 4
QR2 = 5
QR = √5
QR ≈ 2,2
DE2 + EF2 = DF2
DE2 + 12 = 42
DE2 + 1 = 16
DE2 = 16 - 1
DE2 = 15
DE = √15
DE ≈ 3,9
AC2 + BC2 = AB2
52 + BC2 = 62
25 + BC2 = 36
BC2 = 36 - 25
BC2 = 11
BC = √11
BC ≈ 3,3
39.
Tip:
Maak eerst een schets!
KL2 + LM2 = KM2Maak eerst een schets!
4,62 + LM2 = 8,32
21,16 + LM2 = 68,89
LM2 = 68,89 - 21,16
LM2 = 47,73
LM = √47,73
LM ≈ 6,9 cm
PR2 + RQ2 = PQ2
PR2 + 2,42 = 8,22
PR2 = 8,22 - 2,42
PR2 = 61,48
PR = √61,48
PR ≈ 7,8 cm
DF2 + DE2 = EF2
DF2 + 632 = 652
DF2 = 652 - 632
DF2 = 256
DF = √256
DF = 16 cm
40.
Tip:
Maak een schets met de hoekpunten ABC. Gebruik dan de Stelling van Pythagoras.
AB2 + BC2 = AC2Maak een schets met de hoekpunten ABC. Gebruik dan de Stelling van Pythagoras.
1002 + BC2 = 1502
10000 + BC2 = 22500
BC2 = 22500 - 10000
BC2 = 12500
BC = √12500
BC ≈ 111,80 m
Dus de hoogte van de vlieger is 111,8 meter.
41.
Tip:
BC = 2600 - 1750 = 850 meter.
CD2 + BC2 = BD2BC = 2600 - 1750 = 850 meter.
CD2 + 8502 = 33002
CD2 = 33002 - 8502
CD2 = 10 167 500
CD = √10 167 500
CD ≈ 3188,6 m
Dus CD ≈ 3190 meter.
42.
Tip:
De hoek tegenover de langste zijde is mogelijk een rechte hoek.
Schrijf de Stelling van Pythagoras op en kijk of het klopt.
Zoja, dan is de hoek recht. Zo nee, dan is de hoek niet recht.
a.De hoek tegenover de langste zijde is mogelijk een rechte hoek.
Schrijf de Stelling van Pythagoras op en kijk of het klopt.
Zoja, dan is de hoek recht. Zo nee, dan is de hoek niet recht.
Geldt: KM2 + LM2 =(?) KL2
122 + 152 =(?) 192
144 + 225 = 361
369 = 361
Nee, dit klopt niet. Dus driehoek KLM is geen rechthoekige driehoek.
b.
Geldt: PQ2 + PR2 =(?) QR2
352 + 122 =(?) 372
1225 + 144 = 1369
1369 = 1369
Ja, dit klopt. Dus driehoek PQR is een rechthoekige driehoek. De rechte hoek is ∠P.
c.
Geldt: BC2 + AC2 =(?) AB2
12,52 + 302 =(?) 33,752
156,25 + 900 = 1139,0625
1056,25 = 1139,0625
Nee, dit klopt niet. Dus driehoek ABC is geen rechthoekige driehoek.
43.
*
Andere paragrafen:
4.1. Wortels (1 t/m 15)
4.2. Rechthoekige driehoeken (16 t/m 23)
4.3. Zijden berekenen in rechthoekige driehoeken (24 t/m 43)
4.4. De stelling van Pythagoras toepassen (44 t/m 56)
4.5. Doorsneden (57 t/m 65)
4.6. Pythagoras in de ruimte (66 t/m 75)
4.1. Wortels (1 t/m 15)
4.2. Rechthoekige driehoeken (16 t/m 23)
4.3. Zijden berekenen in rechthoekige driehoeken (24 t/m 43)
4.4. De stelling van Pythagoras toepassen (44 t/m 56)
4.5. Doorsneden (57 t/m 65)
4.6. Pythagoras in de ruimte (66 t/m 75)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
