Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
Bij een negatieve exponent geldt: \[ \frac{1}{a^p}=a^{-p} \] Dus: \[ \frac{1}{4^t}=4^{-t} \] In het vakje moet dus staan: \[ \boxed{-t} \]
b.
We gebruiken de regel: \[ a^{pq}=(a^p)^q \] Omdat: \[ -t=(-1)\cdot t \] kunnen we schrijven: \[ 4^{-t}=(4^{-1})^t \] In het vakje moet dus staan: \[ \boxed{t} \]
c.
We beginnen met: \[ N=15\cdot\frac{1}{4^t} \] Uit onderdeel a weten we: \[ \frac{1}{4^t}=4^{-t} \] Dus: \[ N=15\cdot4^{-t} \] Uit onderdeel b volgt: \[ N=15\cdot(4^{-1})^t \] Verder geldt: \[ 4^{-1}=\frac{1}{4}=0{,}25 \] Daarom: \[ \boxed{N=15\cdot0{,}25^t} \]
d.
De formule: \[ N=15\cdot0{,}25^t \] heeft de vorm: \[ N=b\cdot g^t \] Dit is de standaardvorm van een exponentieel verband.

Dus \(N=15\cdot\frac{1}{4^t}\) is: \[ \boxed{\text{een exponentieel verband}} \]