Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
Gegeven is: \[ K=3{,}2\cdot\frac{5{,}6}{4\cdot1{,}25^t} \] Bereken eerst het deel zonder \(t\): \[ 3{,}2\cdot\frac{5{,}6}{4} =4{,}48 \] Dus: \[ K=4{,}48\cdot\frac{1}{1{,}25^t} \] Gebruik: \[ \frac{1}{1{,}25^t}=(1{,}25^{-1})^t \] Omdat: \[ 1{,}25^{-1}=\frac{1}{1{,}25}=0{,}8 \] volgt: \[ \boxed{K=4{,}48\cdot0{,}8^t} \]
b.
Gegeven is: \[ L=10^{2x+3} \] Gebruik de regel \(a^{p+q}=a^p\cdot a^q\): \[ L=10^{2x}\cdot10^3 \] Verder geldt: \[ 10^{2x}=(10^2)^x=100^x \] en: \[ 10^3=1000 \] Dus: \[ \boxed{L=1000\cdot100^x} \]
c.
Gegeven is: \[ M=8\cdot2{,}4^{3-t} \] Splits de exponent: \[ M=8\cdot2{,}4^3\cdot2{,}4^{-t} \] Bereken eerst de beginhoeveelheid: \[ 8\cdot2{,}4^3 =110{,}592 \] Afgerond op gehelen: \[ b=111 \] Verder geldt: \[ 2{,}4^{-t}=(2{,}4^{-1})^t \] De groeifactor is: \[ g=2{,}4^{-1} =\frac{1}{2{,}4} \approx0{,}416667 \] Afgerond op drie decimalen: \[ g=0{,}417 \] De gevraagde formule is dus: \[ \boxed{M=111\cdot0{,}417^t} \]