Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

Kijk eerst naar de grote driehoek \(GHI\).
Hierin zijn \(\angle H=72^\circ\) en \(\angle I=58^\circ\).

Dus: \[ \angle G_1+\angle G_2 =180^\circ-72^\circ-58^\circ =50^\circ \] Omdat \(MK\) evenwijdig is aan \(GH\), geldt: \[ \angle K_3=72^\circ \] Kijk nu naar driehoek \(KIM\): \[ \angle M_2 =180^\circ-72^\circ-58^\circ =50^\circ \] De hoeken \(M_1\) en \(M_2\) vormen samen een gestrekte hoek: \[ \angle M_1=180^\circ-50^\circ=130^\circ \] Kijk nu naar driehoek \(GKM\).
Voor \(\angle G_2\) en \(\angle K_2\) blijft samen over: \[ \angle G_2+\angle K_2 =180^\circ-130^\circ =50^\circ \] Uit de streepjes in de figuur volgt \(GM=MK\).
Driehoek \(GKM\) is dus gelijkbenig. Daarom zijn \(\angle G_2\) en \(\angle K_2\) even groot: \[ \angle G_2=\angle K_2 =\frac{50^\circ}{2} =25^\circ \] De totale hoek bij \(G\) is \(50^\circ\). Dus: \[ \angle G_1=50^\circ-25^\circ=25^\circ \] Ten slotte kijken we naar driehoek \(GHK\): \[ \angle K_1 =180^\circ-25^\circ-72^\circ =83^\circ \] Antwoord:
\[ \angle G_1=25^\circ,\qquad \angle G_2=25^\circ \] \[ \angle M_1=130^\circ,\qquad \angle M_2=50^\circ \] \[ \angle K_1=83^\circ,\qquad \angle K_2=25^\circ,\qquad \angle K_3=72^\circ \]