Wiskunde.netLogo Wiskunde


Uitwerking §5.6 Hoeken berekenen in ruimtefiguren: opgave 48

Boek: Getal & Ruimte - Goniometrie VMBO 3 (deel 1) 13e editie, 2024

Video / Tekstuele uitwerking...


Antwoord / uitwerking:

We bekijken het diagonaalvlak ACGE van de balk. Dit is een rechthoek. De diagonaal AG verdeelt het vlak in twee rechthoekige driehoeken.

DIAGONAALVLAK ACGE ? A C G E 4,5 cm overstaande zijde 3 cm aanliggende zijde

Onderdeel a - Vul de maten in

Het diagonaalvlak ACGE is een rechthoek. In driehoek ACG kennen we twee zijden.

AC = 4,5 cm
CG = 3 cm

Bij C is een rechte hoek van 90°.

AC = 4,5 cm en CG = 3 cm

Onderdeel b - Geef de hoek aan

We zoeken ∠AGC.

De middelste letter G geeft aan dat de hoek bij punt G ligt.

De hoek ligt tussen de zijden GA en GC.

In de tekening staat hier een vraagteken.

Gezochte hoek: ∠AGC

Onderdeel c - Kies de verhouding

We kijken vanuit ∠AGC.

Overstaande rechthoekszijde: AC = 4,5 cm.

Aanliggende rechthoekszijde: CG = 3 cm.

Omdat we deze twee zijden kennen, gebruiken we de tangens.

tan(hoek) = overstaande zijde aanliggende zijde
Tangens

Onderdeel d - Bereken de hoek

Stap 1. Vul de bekende zijden in.

tan(∠AGC) = 4,5 3

Stap 2. Bereken de verhouding.

tan(∠AGC) = 1,5

Stap 3. Gebruik de inverse tangens.

∠AGC = tan-1(1,5)
∠AGC ≈ 56,31°

Rond af op hele graden.

∠AGC ≈ 56°

De eindantwoorden

Onderdeel a AC = 4,5 cm CG = 3 cm
Onderdeel b ∠AGC gezochte hoek bij G
Onderdeel c Tangens overstaande / aanliggende
Onderdeel d ∠AGC ≈ 56° afgerond op hele graden
Tip:
Tip 1. Teken het diagonaalvlak ACGE als een rechthoek.
Tip 2. Zet AC = 4,5 cm en CG = 3 cm bij de juiste zijden.
Tip 3. Teken de diagonaal AG en zet een vraagteken bij ∠AGC.
Tip 4. Bekijk vanuit hoek G welke zijde overstaand en welke zijde aanliggend is.
Tip 5. Gebruik de tangens om de hoek te berekenen.
Examentip. Controleer of je rekenmachine op DEG staat en rond pas aan het einde af.

Heb je een vraag of opmerking over deze uitwerking?
Laat ons weten wat je van deze uitwerking en Wiskunde.net vindt. Ben je tevreden? We horen het graag! Klik hier om je opmerking te plaatsen...
   
Opgave 47
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 47
Opgave 48
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 48
Opgave 49
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 49
Opgave 50
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 50
Opgave 51
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 51
Opgave 52
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 52
Opgave 53
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 53
Opgave 54
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 54
Opgave 55
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 55
Opgave 56
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 56
Opgave 57
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 57
Opgave L7 blz. 260
Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 58

Hoeken berekenen in ruimtefiguren
×

Groen uitlegblok per bladzijde:
Blz 256: Hoeken berekenen in ruimtefiguren (04:59)
Andere paragrafen:
5.1. Namen rechthoekszijden (1 t/m 7)
5.2. Hoek berekenen met sinus (8 t/m 14)
5.3. Hoek berekenen met cosinus (15 t/m 21)
5.4. Hoek berekenen met tangens (22 t/m 28)
5.5. Hoek berekenen met goniometrie (29 t/m 46)
5.6. Hoeken berekenen in ruimtefiguren (47 t/m 57)
5.7. Trainen op examenniveau (58 t/m 63)
5.D. D-toets (1 t/m 9)
Leerdoelen paragraaf: Hoeken berekenen in ruimtefiguren:
1. Juiste vlak kiezen
Ik kan in een ruimtefiguur bepalen in welk vlak de gevraagde hoek ligt.
2. Driehoek uit een ruimtefiguur halen
Ik kan de juiste rechthoekige driehoek uit een balk, kubus of piramide tekenen.
3. Bekende zijden bepalen
Ik kan in de gekozen driehoek aangeven welke lengtes al bekend zijn.
4. Goniometrische verhouding kiezen
Ik kan bepalen of ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.
5. Hoek in een ruimtefiguur berekenen
Ik kan met goniometrie een onbekende hoek in een ruimtefiguur berekenen en correct afronden.
Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...
Jurgen de Bont Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda   
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!   

Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde. Hierboven vind je de video-uitleg van §5.6 Hoeken berekenen in ruimtefiguren opgave 48 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video. Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
Succes verzekerd!

Met wiskundige groet,
Jurgen de Bont & Martijn Claassen & Bob Pruiksma, docenten Wiskunde onder- en bovenbouw