Wiskunde.net

1.
a. Verkochte fotoboeken in 2009: 2 x 0,6 = 1,2 miljoen. In 2010 was dat 2 x 1,2 = 2,4 miljoen.
b.

tijd t	0	1	2	3	4	5	6
N in miljoenen	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8	9,6	19,2

2.
a. De beginhoeveelheid (zie de formule) is: b = 18.
De groeifactor (zie de formule) is: g = 1,3.
b. Bij t = 4 krijgen we N = 51,4
c. Probeer enkele t-waarden uit. Zie dat bij t =14 de hoeveelheid voor het eerst komt boven de 650.

3.
a. Formule: h = 1,8 x 1,2^t
b. 1 maart 2014 is 6 jaar later, dus t = 6. Dit levert: h = 1,8 x 1,2⁶ ≈ 5,37. Dus 5 meter en 37 cm.
c. Bij t = 9 dan is h = 9,3 (net niet hoog genoeg), bij t = 10 dan is h = 11,1. Dus na 10 jaar. Dat is op 1 maart 2018.

4.
a. Formule: N = 6500 x 1,06^t
b. t = 10 levert: N = 11 640. Dus 11 640 werknemers op 1 jan. 2020.
c. Bij t = 19 dan is N = 19 666 (net niet genoeg), bij t = 20 dan is N = 20 846. Dus op 1 jan. 2030.

5.
a. Formule: N = 13,7 x 1,025^t
b. t = 6 levert: N = 15,9. Dus 15,9 miljoen inwoners op 1 jan. 2014.
c. Bij t = 15 dan is N = 19,8 (net niet genoeg), bij t = 16 dan is N = 20,3. Dus op 1 jan. 2024.
d. t = 10 geeft N = 17,5. Dan 28% x 17,5 = 4,9 miljoen inwoners.

6.
a. Formule: N = 20 000 x 2^t
b. t = 4 levert: N = 20 000 x 2⁴ = 320 000 bacterien na 2 uur
t = 8 levert: N = 20 000 x 2⁸ = 5 120 000 bacterien na 4 uur
c.

t in 1/2 uren	0	1	2	3	4	5	6	7
aantal N	20.000	40.000	80.000	160.000	320.000	640.000	1.280.000	2.560.000

d. Zie afbeelding

7.
a. Formule: N = 1,8 x 1,08^t
b. t = 5 levert: 1,8 x 1,08⁵ = 2,6 miljard betalingen per pinpas
c. 2014: t = 6 levert: 1,8 x 1,08⁶ = 2,86 miljard betalingen per pinpas
2015: t = 7 levert: 1,8 x 1,08⁷ = 3,08 miljard betalingen per pinpas
Verschil = 3,08 - 2,82 = 0,2 miljard.
d. Als t = 13 geeft N ≈ 4,9 (net niet genoeg, dus), bij t = 14 krijg je N = 5,3.

8.
*

9.
a. 1280 / 1024 = 1,25, dus g = 1,25
b. N = 1024 x 1,25^t
c.

t-in-jaren	0	1	2	3	4	5
aantal N	1024	1280	1600	2000	2500	3125

d. t = 8 levert N ≈ 6103,51, dus op gehelen 6104

10.
a.
I heeft exponentiele groei, g = 1,5
II heeft geen exponentiele groei
III heeft exponentiele groei, g = 1,2
b.
I heeft formule: N = 8 x 1,5^t
II heeft formule: N = 50 x 1,2^t

11.
a. 4,9 / 3,5 = 1,4 deze verhouding vind je opeenvolgend, dus exponentiele groei
b. O = 3,5 x 1,4^t
c. Voor t = 8

12.
a. 87 / 66 ≈ 1,32 deze verhouding vind je opeenvolgend, dus exponentiele groei
b. N = 66 x 1,32^t
c. Voor t = 7 geldt: N = 66 x 1,32⁷ ≈ 460,85, dus afgerond 461 bevers
d. 12 x 66 = 792, dit bereik je bij t = 9 en dat is dus in 2014.

13.
a. Aantal duiven in juli 2008 = 0,5 x 0,5 x 20 000 = 5 000
b.

t-in-maanden	0	1	2	3	4	5
aantal duiven	20.000	10.000	5.000	2.500	1.250	625

c. N = 20000 x 0,5^t

14.
a. Groeifactor g = 0,83
b. Voor t = 4 krijgen we N ≈ 403,4
c. Voor t = 24, dan is N kleiner dan 10. Bij 23 nog net erboven (11,7).

15.
a. Na dagen: 3/4 x 3/4 x 12 = 6,75 mg over
b. N = 12 x (¾)^t
c. Bij t = 12, dan is er nog 0,38 mg over

16.
a. N = 7,5 x 0,986^t
b. Neem t = 4 levert ≈7,1 miljoen inwoners
c. Bij t = 11 is N ≈ 6,33, dus op 1 jan. 2019
d. 7,29 (bij t = 2) - 6,33 (bij t = 12) = 0,96 miljoen

17.
a. 901 / 1018 ≈ 0,885 deze verhouding vind je opeenvolgend, dus exponentiele groei
b. P = 1018 x 0,885^h
c. Voor h = 7 geldt: P = 1018 x 0,885⁷≈ 432,86, dus afgerond 433
d. Berghut ligt op een hoogte beneden 4000 meter.