Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

Gegeven is de formule: \[ \text{aantal}=20\cdot1{,}4^t \] Hierin is \(t\) de tijd in weken.

a.
De groeifactor is \(1{,}4\).

Zet de groeifactor om naar een percentage: \[ 1{,}4\cdot100\%=140\% \] De toename is: \[ 140\%-100\%=40\% \] Dus het aantal insecten neemt iedere week toe met: \[ \boxed{40\%} \]
b.
Na \(3\) weken is \(t=3\).

Vul \(t=3\) in: \[ \text{aantal}=20\cdot1{,}4^3 \] \[ \text{aantal}=54{,}88 \] Het aantal insecten wordt afgerond op een heel aantal: \[ 54{,}88\approx55 \] Dus na \(3\) weken zijn er ongeveer: \[ \boxed{55\text{ insecten}} \]
c.
We zoeken na hoeveel weken er voor het eerst meer dan \(100\) insecten zijn.

Na \(4\) weken: \[ \text{aantal}=20\cdot1{,}4^4 \] \[ \text{aantal}=76{,}832 \] Dit is nog minder dan \(100\).

Na \(5\) weken: \[ \text{aantal}=20\cdot1{,}4^5 \] \[ \text{aantal}=107{,}5648 \] Dit is meer dan \(100\).

Dus: \[ \boxed{5\text{ weken}} \] Na \(5\) weken zijn er voor het eerst meer dan \(100\) insecten.

d.
We zoeken nu na hoeveel weken er voor het eerst meer dan \(300\) insecten zijn.

Probeer \(t=8\): \[ \text{aantal}=20\cdot1{,}4^8 \] \[ \text{aantal}\approx295{,}16 \] Dit is nog minder dan \(300\).

Probeer vervolgens \(t=9\): \[ \text{aantal}=20\cdot1{,}4^9 \] \[ \text{aantal}\approx413{,}22 \] Dit is meer dan \(300\).

Dus: \[ \boxed{9\text{ weken}} \] Na \(9\) weken zijn er voor het eerst meer dan \(300\) insecten.