Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

Een punt op de hoogtekaart schrijven we als:
\[ (x,y,\text{hoogte}) \] Bijvoorbeeld punt \(B\) ligt bij \(x=200\), \(y=400\) en op een hoogte van \(150\) meter.
\[ B(200,400,150) \]
a.
We lezen voor ieder punt eerst \(x\), daarna \(y\) en ten slotte de hoogte af.

Voor punt \(F\) geldt:
\[ x=400,\qquad y=300,\qquad \text{hoogte}=150 \] Dus:
\[ \boxed{F(400,300,150)} \] Voor punt \(G\) geldt:
\[ x=500,\qquad y=200,\qquad \text{hoogte}=100 \] Dus:
\[ \boxed{G(500,200,100)} \] Voor punt \(H\) geldt:
\[ x=900,\qquad y=200,\qquad \text{hoogte}=50 \] Dus:
\[ \boxed{H(900,200,50)} \] Voor punt \(K\) geldt:
\[ x=800,\qquad y=300,\qquad \text{hoogte}=150 \] Dus:
\[ \boxed{K(800,300,150)} \]
b.
Van punt \(Q\) weten we:
\[ Q(\ldots,600,150) \] De \(y\)-coördinaat is dus \(600\) en de hoogte is \(150\).

Op de hoogtekaart zijn twee plaatsen die hieraan voldoen.
Eén daarvan is al gegeven:
\[ (400,600,150) \] Bij de andere plaats is de x-coördinaat \(900\).

Dus het andere punt is:
\[ \boxed{Q(900,600,150)} \]
c.
Van punt \(R\) weten we:
\[ R(0,\ldots,50) \] De x-coördinaat is \(0\) en de hoogte is \(50\).

Op de hoogtekaart hoort hierbij een y-coördinaat van \(600\).

Dus:
\[ \boxed{R(0,600,50)} \]