Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
Uit de tabel blijkt dat \(97{,}0\%\) van de mannen maximaal \(2{,}02\) meter lang is.
Het percentage mannen dat langer is dan \(2{,}02\) meter is dus: \[ 100\%-97{,}0\%=3{,}0\% \] Er zijn \(190\) mannen langer dan \(2{,}02\) meter. Deze \(190\) mannen vormen dus \(3\%\) van het totale aantal deelnemers.

Noem het totale aantal mannen \(N\). Dan geldt: \[ 0{,}03\cdot N=190 \] Dus: \[ N=\frac{190}{0{,}03}\approx 6333 \] Afgerond op honderdtallen: \[ \boxed{6300\text{ mannen}} \] b.
Het gemiddelde is \(1{,}82\) meter en de standaardafwijking is \(0{,}10\) meter.

Volgens de vuistregels van de normale verdeling ligt ongeveer \(68\%\) van de waarden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde.
Dat is hier tussen \(1{,}72\) en \(1{,}92\) meter.
Volgens de tabel is dit: \[ 83{,}2\%-14{,}7\%=68{,}5\% \] Dit ligt dicht bij \(68\%\).

Binnen twee standaardafwijkingen ligt volgens de vuistregels ongeveer \(95\%\) van de waarden.
Dat is hier tussen \(1{,}62\) en \(2{,}02\) meter.
Volgens de tabel is dit: \[ 97{,}0\%-2{,}0\%=95{,}0\% \] Dit is precies \(95\%\).

Binnen drie standaardafwijkingen ligt volgens de vuistregels vrijwel \(100\%\) van de waarden.
Dat is hier tussen \(1{,}52\) en \(2{,}12\) meter.
Volgens de tabel is dit: \[ 99{,}9\%-0{,}1\%=99{,}8\% \] Dit ligt zeer dicht bij \(100\%\).

De percentages uit de tabel verschillen dus maar weinig van de vuistregels voor een normale verdeling.