|
|
|
|
|
Uitwerking §9.K Kennis- en vaardighedentest: opgave 1
Boek: Getal & Ruimte - Exponentiële verbanden HAVO 5 (deel 3) 13e editie, 2026Video / Tekstuele uitwerking...
Antwoord / uitwerking:
a.
De hoeveelheid neemt ieder jaar met \(0{,}3\%\) toe.
De groeifactor per jaar is daarom: \[ g=1+\frac{0{,}3}{100}=1{,}003 \] Bij \(t=0\) is de beginhoeveelheid \(2400\).
De formule wordt dus: \[ \boxed{N=2400\cdot1{,}003^t} \]
b.
We zoeken vanaf welke gehele waarde van \(t\) de hoeveelheid groter is dan \(2700\).
Bereken eerst wanneer \(N=2700\): \[ 2400\cdot1{,}003^t=2700 \] Met de optie oplossen op de grafische rekenmachine vinden we: \[ t\approx39{,}31 \] Bij \(t=39\) is \(N\) dus nog kleiner dan \(2700\) en bij \(t=40\) is \(N\) groter dan \(2700\).
Dus vanaf: \[ \boxed{t=40} \] is \(N\) groter dan \(2700\).
Tip:
Tip 1. Bij een toename van \(p\%\) hoort de groeifactor \(g=1+\frac{p}{100}\).
Tip 2. Een toename van \(0{,}3\%\) geeft dus groeifactor \(1{,}003\).
Tip 3. Gebruik bij exponentiele groei de formule \(N=b\cdot g^t\).
Tip 4. Om te bepalen wanneer \(N\) groter wordt dan \(2700\), kun je eerst oplossen wanneer \(N=2700\).
Tip 5. Let op het woord 'gehele': als je \(t\approx39{,}31\) vindt, is de eerste gehele waarde waarvoor \(N>2700\) geldt \(t=40\).
Tip 1. Bij een toename van \(p\%\) hoort de groeifactor \(g=1+\frac{p}{100}\).
Tip 2. Een toename van \(0{,}3\%\) geeft dus groeifactor \(1{,}003\).
Tip 3. Gebruik bij exponentiele groei de formule \(N=b\cdot g^t\).
Tip 4. Om te bepalen wanneer \(N\) groter wordt dan \(2700\), kun je eerst oplossen wanneer \(N=2700\).
Tip 5. Let op het woord 'gehele': als je \(t\approx39{,}31\) vindt, is de eerste gehele waarde waarvoor \(N>2700\) geldt \(t=40\).
|
|
Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda
|
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!
Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde.
Hierboven vind je de video-uitleg van §9.K Kennis- en vaardighedentest opgave 1 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video.
Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
|
