Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
De hoeveelheid neemt per uur met \(12\%\) af.
De groeifactor per uur is daarom: \[ g = 1-\frac{12}{100}=0{,}88 \] Bij de halveringstijd is nog de helft van de oorspronkelijke hoeveelheid over.
We zoeken dus \(t\) waarvoor: \[ 0{,}88^t=0{,}5 \] Los deze vergelijking op met de GR.
Dit geeft: \[ t\approx5{,}422 \] Dit is \(5\) uur en nog \(0{,}422\) uur.
Zet het resterende deel om in minuten: \[ 0{,}422\cdot60\approx25{,}3 \] Afgerond op hele minuten is dit \(25\) minuten.
Dus de halveringstijd is: \[ \boxed{5\text{ uur en }25\text{ minuten}} \] Dit is in totaal: \[ 5\cdot60+25=\boxed{325\text{ minuten}} \]
b.
De halveringstijd is \(7{,}8\) dagen.
Noem de groeifactor per dag \(g\). Na \(7{,}8\) dagen is nog de helft over, dus: \[ g^{7{,}8}=0{,}5 \] Neem aan beide kanten de macht \(\frac{1}{7{,}8}\): \[ g=0{,}5^{\frac{1}{7{,}8}} \] Dit geeft: \[ g\approx0{,}915 \] Dus de groeifactor per dag is: \[ \boxed{0{,}915} \]
c.
Gegeven is: \[ N=195\cdot0{,}975^t \] Voor de halveringstijd hoeft alleen naar de groeifactor \(0{,}975\) gekeken te worden.
Bij halvering geldt: \[ 0{,}975^t=0{,}5 \] Los deze vergelijking op met de GR.
Dit geeft: \[ t\approx27{,}377 \] Omdat \(t\) in jaren is en er op één decimaal moet worden afgerond: \[ \boxed{27{,}4\text{ jaar}} \]