Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
De hoeveelheid neemt ieder jaar met \(15{,}5\%\) toe.
De groeifactor per jaar is daarom: \[ g = 1 + \frac{15{,}5}{100} = 1{,}155 \] Bij een verdubbeling is de hoeveelheid \(2\) keer zo groot geworden.
We zoeken dus \(t\) waarvoor: \[ 1{,}155^t = 2 \] Los deze vergelijking op met de GR.
Dit geeft: \[ t \approx 4{,}810 \] Dit is \(4\) jaar en nog \(0{,}810\) jaar.
Zet het resterende deel om in maanden: \[ 0{,}810 \cdot 12 \approx 9{,}7 \] Afgerond op hele maanden is dit \(10\) maanden.
Dus de verdubbelingstijd is: \[ \boxed{4\text{ jaar en }10\text{ maanden}} \]
b.
De hoeveelheid verdubbelt in \(21\) jaar.
Noem de groeifactor per jaar \(g\). Dan geldt: \[ g^{21} = 2 \] Neem de \(21\)e-machtswortel: \[ g = 2^{\frac{1}{21}} \] Dit geeft: \[ g \approx 1{,}03356 \] De groeifactor \(1{,}03356\) hoort bij een jaarlijkse groei van: \[ (1{,}03356-1)\cdot100\% \approx 3{,}36\% \] Afgerond op één decimaal: \[ \boxed{3{,}4\%\text{ per jaar}} \]