Wiskunde.net

Logaritmen

01-11-2026admin23

Inleiding

Een logaritmische functie en exponentiele functie zijn elkaars inverse. Bij logaritme gaat het erom de macht te vinden van een grondtal om een vergelijking kloppend te krijgen. Logaritmen zijn een soort omgekeerde machten. Je weet hoe je 12⁴ uit moet rekenen. Dat is: 12 x 12 x 12 x 12 = 20736. Maar de vraag tot welke macht moet je 12 nemen zodat de uitkomst 20736 is? Dit is veel lastiger. De oplossing hiertoe is het gebruik van de logaritme. De volgende vergelijking is makkelijk op te lossen omdat je de oplossing ziet: 2^x = 16. Wanneer de machten gehele getallen zijn, kom je er vaak nog wel uit door te proberen. Bijvoorbeeld: 4^x = 4194304. Door de macht te vinden waarvoor dit geldt, kom je al snel uit bij elf. Maar hoe vind je machten die geen geheel getal zijn? Bijv: 3^x = 149,8555809? Hoe weet en vind ik het antwoord: x = 4,56?

De rekenregels van Logaritmen:

1) g^{g log(a)} = a
2) ^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(a x b)
3) ^glog(a) - ^glog(b) = ^glog(a / b)
4) ^glog(a^p) = p x ^glog(a)
5) ^glog(a) = ^blog(a) / ^blog(g), met b een willekeurig getal

Formule Logaritmen

Voorbeelden Logaritmen