Wiskunde.netLogo Wiskunde


Logaritmen

LET OP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen voor 36 euro per jaar? Meld je dan snel aan! Klik hier...
Wiskunde01-06-2025admin23
Logaritmen

Inleiding

Een logaritmische functie en exponentiele functie zijn elkaars inverse. Bij logaritme gaat het erom de macht te vinden van een grondtal om een vergelijking kloppend te krijgen. Logaritmen zijn een soort omgekeerde machten. Je weet hoe je 124 uit moet rekenen. Dat is: 12 x 12 x 12 x 12 = 20736. Maar de vraag tot welke macht moet je 12 nemen zodat de uitkomst 20736 is? Dit is veel lastiger. De oplossing hiertoe is het gebruik van de logaritme. De volgende vergelijking is makkelijk op te lossen omdat je de oplossing ziet: 2x = 16. Wanneer de machten gehele getallen zijn, kom je er vaak nog wel uit door te proberen. Bijvoorbeeld: 4x = 4194304. Door de macht te vinden waarvoor dit geldt, kom je al snel uit bij elf. Maar hoe vind je machten die geen geheel getal zijn? Bijv: 3x = 149,8555809? Hoe weet en vind ik het antwoord: x = 4,56?

De rekenregels van Logaritmen:

1) gg log(a) = a
2) glog(a) + glog(b) = glog(a x b)
3) glog(a) - glog(b) = glog(a / b)
4) glog(ap) = p x glog(a)
5) glog(a) = blog(a) / blog(g), met b een willekeurig getal

Formule Logaritmen

gx = a <=> x = glog (a), met a > 0 en g > 0 en g ≠ 1

Voorbeelden Logaritmen

Voorbeeld 1: rekenregel 1

- 33log(5) = 5
- 77log(11) = 11

Voorbeeld 2: rekenregel 2

5log(2) + 5log(xy) + 5log(1 / y)
⇒ 5log(2xy / y)
⇒ 5log(2x)

Voorbeeld 3: rekenregel 3

7log(x2) - 7log(xy)
⇒ 7log(xx / xy)
⇒ 7log(x / y)

Voorbeeld 4: rekenregel 4

3 x 2log(x) - 1
⇒ 2log(x3) - 2log(21)
⇒ 2log(x3) - 2log(2), nu rekenregel 3 toepassen
⇒ 2log(x3 / 2)

Voorbeeld 5: rekenregel 5

Bereken op je rekenmachine 2log(16)

10log(16) / 10log(2)
⇒ 4

Wiskunde.net © 2013 - 2025