Wiskunde.net

Telraam Abacus

01-06-2025admin23

Inleiding

De abacus, of het telraam, was het eerste rekenmachientje ter wereld. Deze Romeinse uitvinding was duizenden jaren lang het rekenhulpmiddel. Het maakte gebruik van een zeer vooruitstrevende en efficiënte rekentechniek, namelijk het decimale stelsel. Dit is bijzonder omdat in die tijd de geschreven getalsymbolen onbruikbaar waren voor rekenkundige bewerkingen. In de loop van de geschiedenis zijn er verschillende telraamvarianten ontwikkeld.

Het basismodel (afb.1) is als volgt: een abacus bestaat uit een rij metalen staafjes, die door een dwarsbalkje in een groot en een klein deel zijn verdeeld. In het kleine, bovenste deel bevindt zich op elk staafje 1 houten kraal, in het grote, onderste deel zijn dat er steeds 4. Het uiterst rechtse staafje is voor de eenheden, het staafje links daarvan voor de tientallen, het volgende voor de honderdtallen en zo gaat het verder. (Rechts naast het staafje voor de eenheden bevinden zich meestal nog enkele staafjes voor bijzondere gevallen.)

De kralen in het onderste deel hebben een waarde van 1, die in het bovenste vertegenwoordigen een waarde van 5. De kralen worden geteld als ze tegen het balkje aan liggen, dus als ze naar het midden geschoven zijn. Om een getal te maken wordt eerst het gewenste aantal kralen voor de eenheden tegen het balkje geschoven. Als 4 kralen niet genoeg zijn, neem je de bovenste kraal erbij voor de 5. Zo is bijvoorbeeld in de afbeelding (afb.1) het getal 76.543 gemaakt.
Het optellen van getallen is simpel: eerst wordt het eerste getal gemaakt en dan wordt het tweede erbij geschoven. Dikwijls gaat dat zonder problemen, maar soms zitten er niet genoeg kralen op een staafje; de situatie die zich dan voordoet, noemen we overdracht. Zodra alle kralen op een staafje geactiveerd zijn, wordt een van de kralen op het staafje links daarvan naar het midden geschoven en worden die op het rechterstaafje teruggeschoven. Als we bijvoorbeeld 7+3 moeten uitrekenen maken we eerst het getal 7 op het staafje voor de eenheden (5 + 1 + 1 ); vervolgens kunnen we op hetzelfde staafje nog twee eenheden activeren, maar voor de derde eenheid moeten we een kraal op het staafje van de tientallen naar het midden schuiven en de kralen op het staafje van de eenheden terugschuiven.

De abacus zoals we die tegenwoordig kennen (afb.3), heeft in het onderste gedeelte steeds 5 kralen en in het bovenste 2. Zo wordt de kans op fouten kleiner, want nu kan op het staafje voor de eenheden eerst het getal 10 worden gemaakt en daarna in een aparte handeling de overdracht worden uitgevoerd.

Gerelateerd