Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

Bij alle vier de formules is de beginwaarde \(20\). Daarom gaan alle grafieken door het punt \((0,20)\).

We kijken vervolgens naar de groeifactor.

Formule I
\[ N = 20 \cdot 1{,}2^t \] De groeifactor is \(1{,}2\). Omdat \(1{,}2 > 1\), is er sprake van exponentiële groei.
Deze formule groeit van de twee stijgende formules het snelst.
Daarom hoort formule I bij de steil stijgende grafiek C.

Formule II
\[ N = 20 \cdot 1{,}1^t \] De groeifactor is \(1{,}1\). Ook deze is groter dan \(1\), dus de grafiek stijgt.
De groeifactor is kleiner dan bij formule I, dus de stijging gaat langzamer.
Daarom hoort formule II bij grafiek A.

Formule III
\[ N = 20 \cdot 0{,}8^t \] De groeifactor is \(0{,}8\). Omdat \(0 < 0{,}8 < 1\), is er sprake van exponentiële afname.
Bij elke stap blijft \(80\%\) van de vorige waarde over. Deze grafiek daalt dus relatief snel.
Daarom hoort formule III bij grafiek B.

Formule IV
\[ N = 20 \cdot 0{,}9^t \] De groeifactor is \(0{,}9\). Ook deze ligt tussen \(0\) en \(1\), dus de grafiek daalt.
Bij elke stap blijft \(90\%\) van de vorige waarde over. Deze grafiek daalt minder snel dan bij formule III.
Daarom hoort formule IV bij grafiek D.

Dus: \[ \boxed{\text{I} \rightarrow \text{C},\quad \text{II} \rightarrow \text{A},\quad \text{III} \rightarrow \text{B},\quad \text{IV} \rightarrow \text{D}} \]