Wiskunde.net

Het getal nul

01-06-2025admin23

Inleiding

Wie voor het eerst de nul zoals wij hem kennen gebruikte en wanneer dat was, is in de duisternis van de geschiedenis gehuld. Vast staat wel dat de nul in India werd uitgevonden. De eerste gedocumenteerde nul bevindt zich in een Visjnoe-tempel in Gwalior, ongeveer 400 km ten zuiden van Delhi: op een stenen tafel uit 876 wordt de nul meteen tweemaal gebruikt voor de weergave van de getallen 270 en 50.

De nul is ongetwijfeld een van de geniaalste uitvindingen van de mensheid. Een uitvinding waarmee rekenen eenvoudiger werd en waardoor fouten konden worden voorkomen. Een uitvinding die wij tegenwoordig vanzelfsprekend vinden. De nul is nodig om willekeurig grote getallen met slechts weinig tekens weer te geven. We gebruiken dan een getallenwaardestelsel, bijvoorbeeld het decimale stelsel zoals wij dat kennen. De waarde van een cijfer is dan afhankelijk van waar het staat. Het maakt uit of een 1 op de laatste positie (eenheden) of op de vier na laatste positie (duizendtallen) staat. De 1 geeft aan dat de bijdrage van deze positie aan het hele getal 1 is. Als de 1 op de positie van de eenheden staat, is de waarde 1, maar staat hij op de positie van de duizendtallen, dan telt hij voor 1000. Onze vertrouwde getallen, bijvoorbeeld 385, zijn afkortingen. Als we weten willen wat het betekent, moeten we het uitschrijven:

385 = 3*10² + 8*10¹ + 5*10⁰

Wanneer een bepaalde positie geen bijdrage aan een getal levert, kunnen we proberen om op die positie niets in te vullen. Als we 6 honderdtallen, geen tientallen en 8 eenheden hebben, kunnen we 6 8 schrijven. De Babyloniërs deden dat inderdaad zo. Maar je ziet al meteen dat dat veel leesfouten oplevert en dat de deur wagenwijd openstaat voor vergissingen. Immers, als de ruimte tussen de 6 en de 8 klein is, zou je kunnen beweren dat dat helemaal geen tussenruimte is en dat het getal in werkelijkheid 68 moet zijn.

Ooit is iemand op het krankzinnige maar geniale idee gekomen, dat er ook voor het niets een symbool nodig is. Dus dat de omstandigheid dat een bepaalde positie geen bijdrage levert met een symbool moet worden aangegeven. Daarmee was de nul geboren.

In zijn boek Liber abaci introduceerde Fibonacci (de naam waarmee Leonardo van Pisa beroemd werd) in 1202 het nieuwe Indiaas-Arabische systeem in Midden-Europa. Hij deed dat als volgt en de helderheid van zijn formulering is onovertroffen: De negen Indiase tekens zijn 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Met deze negen figuren en het teken 0, door de Arabieren sifra genoemd, kon elk getal worden geschreven.

Gerelateerd