Wiskunde.netLogo Wiskunde


Inhoud bol

LET OP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen voor 36 euro per jaar? Meld je dan snel aan! Klik hier...
Wiskunde01-03-2025admin23
Inhoud bol

Inleiding

Een bol is een ruimtefiguur. Vaak noemen we dit ook wel een driedimensionaal lichaam. Een bol gesneden met een vlak levert een cirkel of 1 raakpunt (of geen raakpunten). Bij een bol, waarvan alle punten op de bol het oppervlak vormen, hebben al deze punten een gelijke afstand tot 1 punt. Dit noemen we het middelpunt M. De gelijke afstand van al deze punten noemen we de straal van de bol (r). Een bol kan worden weergegeven door een cirkelschijf te draaien om de middellijn. Velen noemen de oppervlakte van de bol wel de sfeer. Anderen praten liever over boloppervlak. Tevens is een bol bolsymmetrisch. Een bol heeft oneindig veel symmetrievlakken.

De Griekse wiskundige Archimedes (287-212 v.Chr) heeft ontdekt dat de inhoud van een rechte cilinder, een halve bol en een kegel met dezelfde straal en hoogte zich verhouden als 3:2:1. Wanneer we een bol vergroten met vergrotingsfactor (k) dan zien we dat: Oppervlakte(nieuw) = Oppervlakte(oud) x k² en Inhoud(nieuw) = Inhoud(oud) x k³. Om de inhoud van een bol te bepalen, maken we gebruik van Pi (π).

Formule Inhoud bol

Inhoud bol = 4/3 x π x straal³

Voorbeelden Inhoud bol

Voorbeeld 1: Bereken de inhoud van een bol met een straal van 12 cm

Uitwerking: De straal is 12 cm. Hieruit volgt dat r=12. We gebruiken de formule:

Inhoud bol = 4/3 x π x (straal)³, kortweg 4/3 π r³

Invullen levert: Inhoud bol = 4/3 x π x 12³ = 7238,23 cm³

Afgerond is de inhoud van de bol 7238 cm³ oftewel 7,238 liter.

Voorbeeld 2: Bereken de inhoud van een bol met een diameter van 8 cm.

Uitwerking: De straal is de helft van de diameter, dus 4 cm. Hieruit volgt dat r=4. We gebruiken de formule:

Inhoud bol = 4/3 x π x (straal)³, kortweg 4/3 π r³

Invullen levert: Inhoud bol = 4/3 x π x 4³ = 268,08 cm³

Afgerond is de inhoud van de bol 268 cm³ oftewel 0,3 liter.

Bewijs Inhoud bol

Extra

De oppervlakte van een bol met straal r is:

Oppervlakte bol = 4 x π x straal² = 4πr²

De straal van een bol bij gegeven oppervlakte A:

r = ½ x √ (A / π)

Gerelateerd

Inhoud piramide Een piramide is een meetkundig figuur in de Wiskunde die bestaat uit een grondvl...
Oppervlakte cilinder Een cilinder is een meetkundig figuur die bestaat uit drie onderdelen (zie afb.1...
Inhoud cilinder Een cilinder is een bekende meetkundige figuur en bestaat uit drie onderdelen. E...

Wiskunde.net © 2013 - 2025