Oppervlakte trapezium
01-12-2024
admin
23
|
|
|
|
Inleiding
Wat is een trapezium? Een trapezium is een vierhoek waarvan minstens 1 paar overstaande zijden evenwijdig zijn (afb. 1a). Als beide paren overstaande zijden evenwijdig zijn, hebben we te maken met een bijzonder trapezium. Dan is het een parallellogram (of een rechthoek of vierkant). Evenwijdige overstaande zijden geven we weer met pijltjes in de zijden (>>). De hoogte van een trapezium is de afstand tussen het paar overstaande evenwijdige zijden (h).
Als de niet evenwijdige zijden van een trapezium even lang zijn, dan spreken we over een gelijkbenig trapezium (afb. 1b). Bij een gelijkbenig trapezium zijn de tophoeken en basishoeken even groot. Een gelijkbenig trapezium is lijnsymmetrisch. Heeft een trapezium een rechte hoek dan noemen we dit trapezium een rechthoekig trapezium (afb. 1c). Een trapezium kan ook gedraaid zijn. Om de oppervlakte van een trapezium te berekenen, dien je het trapezium te verdelen in 2 driehoeken. Dat is de lijn AC in afbeelding 2. Bereken dan de oppervlakte van deze 2 driehoeken en je hebt de oppervlakte van het trapezium.
Formule Oppervlakte trapezium
Voorbeelden Oppervlakte trapezium
Voorbeeld 1 (afb. 2)
Gegeven een trapezium ABCD met hoogte h. Bereken de inhoud van het trapezium.
Uitwerking:
De kleine basis (b) is gelijk aan CD = 4. De grote basis (a) is gelijk aan AB = 7. De hoogte van het trapezium is h = 4.
Gebruik formule: oppervlakte trapezium = 1/2 x (a + b) x h
Invullen levert: oppervlakte trapezium = 1/2 x (7 + 4) x 4 = 1/2 x 11 x 4 = 22 cm2
Voorbeeld 2 (afb. 3)
Gegeven een huis met een vierkant grondvlak van 14 meter. Op de zolder willen de bewoners in het midden een muur metselen. Bereken hoeveel m2 muursteen de bewoner nodig heeft.
Uitwerking:
Maak een schets van trapezium KLMN (de muur). We weten dat de grote basis gelijk is aan 14 meter. Maar hoe lang is de kleine basis MN? De hoogte is 5 meter.
MN = 14 - 2 x PQ = 14 - 10 = 4 meter.
Oppervlakte trapezium = 1/2 x (a + b) x h = 1/2 x (14 + 4) x 5 = 45 m2
Bewijs Oppervlakte trapezium
Zie afbeelding 2. Bedenk: oppervlakte van een driehoek is 1/2 x basis x hoogte
Trek de lijn AC (of BD) en verdeel het trapezium in 2 driehoeken.
Oppervlakte trapezium = Oppervlakte driehoek ABC (oranje) + Oppervlakte driehoek ACD (blauw)
Oppervlakte trapezium = 1/2 x basis1 x hoogte + 1/2 x basis2 x hoogte
Oppervlakte trapezium = 1/2 ⋅ a ⋅ h + 1/2 ⋅ b ⋅ h
Haal nu 1/2 ⋅ h voor de haakjes en je krijgt:
Oppervlakte trapezium = 1/2 ⋅ h ⋅ (a + b) ofwel:
Opp(trapezium) = 1/2 x (a + b) x h
Extra
De kortste zijde van het evenwijdige overstaande paar noemen we de kleine basis, de langste zijde van het paar noemen we de grote basis.
De oppervlakte van een trapezium is dus het gemiddelde van de bases (a+b) vermenigvuldigd met de hoogte (h).
Ofwel: Opp(trapezium) = 1/2(a + b)⋅h
Gerelateerd
Oppervlakte cirkel Een cirkel is een meetkundig figuur waarbij ieder punt op de cirkel een gelijke ...
Oppervlakte driehoek Een driehoek is een vlakke figuur die ontstaat door drie punten die niet op een ...
Inhoud prisma Een prisma is een meetkundig figuur dat bestaat uit allemaal rechthoeken, behalv...
Video
Video's
Word ook lid!
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)