Tangens van een hoek
01-06-2025
admin
23
|
|
|
|
Inleiding
Een rechthoekige driehoek bestaat uit 2 rechthoekszijden. Een rechthoekige driehoek heeft precies 1 rechte hoek van 90 graden (zie ∠A). De beide rechthoekszijden vormen de rechte hoek. Zijde BC is de langste zijde. Deze noemen we ook wel de schuine zijde of hypothenusa. Zijde AC is de overstaande rechthoekszijde van (hoek) ∠B. Zijde AB is de aanliggende rechthoekszijde van ∠B. Met de tangens kun je de zijden en hoeken berekenen in een rechthoekige driehoek. In een niet-rechthoekige driehoek gelden er andere goniometrische regels, zoals de sinus- en cosinus regel. De tangens is altijd de uitkomst van een deling. De deling is de verhouding van 2 zijden. Je schrijft tangens kortweg tan. Als ezelsbruggetje gebruiken we tan = O/A (denk aan SOS CAS TOA). Om de hoek te bereken in graden gebruik je op je rekenmachine tan-1.
Formule Tangens van een hoek
Voorbeelden Tangens van een hoek
Voorbeeld 1: hoek berekenen met de tangens. Gegeven driehoek KLM (afb. 2). Bereken tan ∠K en bereken ∠K in graden.
Uitwerking:
tan(∠K) = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde = LM / KL = 6,1/4,4 ≈ 1,386
Om de hoek in graden te berekenen, nemen we de tan-1, hieruit volgt:
∠K = tan-1(LM/KL) = tan-1(1,386) ≈ 54º
Voorbeeld 2: zijde berekenen met de tangens. Gegeven driehoek ABC (afb. 3). Bereken hoogte BC.
Uitwerking:
tan(∠A) = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde = BC / AC
Invullen wat je weet, levert:
tan(42º) = BC / 115
⇒ BC = tan(42º) x 115 ≈ 103,55 meter
Extra
Zorg wel dat je rekenmachine op DEG (degrees) staat. Hellingspercentage = tan hellingshoek x 100%
sin ∠ = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde ⇒ SOS
cos ∠ = aanliggende rechthoekszijde / schuine zijde ⇒ CAS
tan ∠ = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde ⇒ TOA
Gerelateerd
Stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras is een van de bekendste wiskundige formules en een va...
ABC Formule Hoe werkt de abc formule? De vergelijking ax²+bx+c=0 is de basisvorm van ee...
Sinusregel In deze video leggen we uit aan de hand van een voorbeeld hoe de sinusregel werk...
Video's
Word ook lid!
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)