Wiskunde.netLogo Wiskunde


Inhoud prisma

LET OP: Wil je ook toegang tot meer dan 15.000 video-uitwerkingen voor 36 euro per jaar? Meld je dan snel aan! Klik hier...
Wiskunde01-12-2024admin23
Inhoud prisma

Inleiding

Een prisma is een meetkundig figuur dat bestaat uit allemaal rechthoeken, behalve 2.
Deze 2 andere vlakken zijn een n-zijdige veelhoek. Bijvoorbeeld een driehoek, vierhoek, vijfhoek of n-hoek.
Deze twee grensvlakken zijn evenwijdig. We noemen deze 2 grensvlakken het bovenvlak en grondvlak.
Bij een prisma hoeft het grondvlak niet altijd op de grond te liggen. Het grondvlak kan bijvoorbeeld ook rechtop staan.

Bij een recht prisma staan de verbindende ribben loodrecht op de grensvlakken.
De ribben die het bovenvlak en grondvlak met elkaar verbinden, noemen we opstaande ribben.
De hoogte van een prisma is de lengte van een opstaande ribbe. De lengte van deze ribbe is dus de afstand tussen het boven- en grondvlak.

Formule Inhoud prisma

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak x hoogte prisma

Voorbeelden Inhoud prisma

Voorbeeld 1 (afb. 1)
In afbeelding 1 is een prisma in een balk getekend. Bereken de inhoud van het prisma.

Uitwerking:
Het grondvlak van het prisma is driehoek CGJ (afb. 2). De hoogte van het prisma is IJ (of AB of HG)
De hoogte van het prisma is dus 5 cm.
Gebruik formule: inhoud prisma = oppervlakte grondvlak x hoogte
oppervlakte grondvlak prisma = oppervlakte driehoek CGJ = 1/2 x basis x hoogte =
1/2 x CG x BC = 1/2 x 4 x 2 = 4
inhoud prisma wordt nu dus: 4 x hoogte prisma = 4 x 5 = 20 cm3

Voorbeeld 2 (afb. 3)
In afbeelding 3 is wederom een prisma in een balk getekend. Bereken de inhoud van het prisma.

Uitwerking:
Het grondvlak van het prisma is vierhoek STUV(oranje). De hoogte van het prisma is VW = 2.
Maar wat is nu de oppervlakte van vierhoek STUV? Deze oppervlakte berekenen we door de oppervlakte van rechthoek KLPO te nemen en daar 4 driehoeken vanaf te trekken.
Bedenk dat de oppervlakte van een driehoek is 1/2 x basis x hoogte.
Als volgt berekenen we de oppervlakte van de vierhoek STUV:
Oppervlakte vierhoek (STUV) = Oppervlakte rechthoek (KLPO) - Oppervlakte driehoek (KTS) - Oppervlakte driehoek (LTU) - Oppervlakte driehoek (PUV) - Oppervlakte driehoek (OSV)
Opp(STUV) = (5 x 4) - (1/2 x 4 x 2) - (1/2 x 1 x 2) - (1/2 x 2 x 2) - (1/2 x 3 x 2)
Opp(STUV) = 20 - 4 - 1 - 2 - 3 = 10
Dus de oppervlakte van grondvlak STUV = 10.
Inhoud prisma is nu: oppervlakte grondvlak x hoogte = opp(STUV) x h
Inhoud prisma = 10 x 2 = 20 cm3

Extra

- Bij een scheef prisma staan de verbindende ribben en zijvlakken niet loodrecht op het boven- en grondvlak.
- Een heel bijzonder prisma is een prisma met als grondvlak een ster.

Gerelateerd

Inhoud piramide Een piramide is een meetkundig figuur in de Wiskunde die bestaat uit een grondvl...
Inhoud cilinder Een cilinder is een bekende meetkundige figuur en bestaat uit drie onderdelen. E...
Inhoud bol Een bol is een ruimtefiguur. Vaak noemen we dit ook wel een driedimensionaal lic...
Stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras is een van de bekendste wiskundige formules en een va...

Video

Wiskunde.net © 2013 - 2024