Oppervlakte driehoek




Inleiding
Een driehoek is een vlakke figuur die ontstaat door drie punten die niet op een rechte lijn liggen met elkaar te verbinden. De verbindende lijnstukken heten de zijden van de driehoek.
Eenvoudig gezegd bereken je dus eerst de oppervlakte van de rechthoek en neem je daar de helft van. Nu is de lengte van de rechthoek gelijk aan de lengte van de zijde die de basis is van de driehoek en de breedte van de rechthoek is gelijk aan de (bij de basis horende) hoogte van de driehoek. De hoogte van de driehoek is de loodlijn uit de top op de bijbehorende basis. Vaak noemen we deze hoogtelijn h.
Formule Oppervlakte driehoek
Voorbeelden Oppervlakte driehoek
Voorbeeld 1 (afb. 1)
Bereken de oppervlakte van driehoek PQS.
Uitwerking:
Driehoek PQS (oranje) is een halve rechthoek. De oppervlakte van de rechthoek PQRS = lengte x breedte = PQ x PS = 6 x 4 = 24 cm2
Dus de oppervlakte van de oranje driehoek = 1/2 x PQ x PS = 1/2 x 6 x 4 = 12 cm2
We kunnen PQ zien als de basis van de oranje driehoek en PS als hoogte van de driehoek.
Voorbeeld 2 (afb. 2)
Gegeven een driehoek ABC met AB = 5 en de hoogte van de driehoek CD = 4,5. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.
Uitwerking:
Gebruik formule: oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x AB x CD
Invullen levert: oppervlakte = 1/2 x 5 x 4,5 = 11,25 cm2
Voorbeeld 3 (afb. 3)
Gegeven een stomphoekige driehoek KLM met KL = 3 en LM = 5. Bereken de oppervlakte van driehoek KLM.
Let op: de hoogte van de driehoek is niet LM. De hoogte van driehoek KLM is MS, want de hoogte MS staat loodrecht op de basis KL.
Uitwerking:
Gebruik formule: oppervlakte driehoek = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x KL x MS
Invullen levert: oppervlakte = 1/2 x 3 x 4 = 6 cm2
Bewijs Oppervlakte driehoek
Zie afbeelding 2:
Oppervlakte driehoek ABC = oppervlakte driehoek ADC + oppervlakte driehoek DBC
Oppervlakte driehoek ADC = 1/2 x rechthoek ADCF = 1/2 x AD x CD = 1/2 x 2 x 4,5 = 4,5
Oppervlakte driehoek DBC = 1/2 x rechthoek DBEC = 1/2 x BD x BE = 1/2 x 3 x 4,5 = 6,75
Oppervlakte driehoek ABC = 4,5 + 6,75 = 11,25 cm2
Dus de oppervlakte is de helft van de rechthoek die om de driehoek heen past. En deze 'omvattende' rechthoek heeft als oppervlakte: lengte x breedte = AB x BE (en BE = DC).
Dus de oppervlakte van ABC is de helft van AB x BE. Dus Opp(ABC) = 1/2 x AB x CD, ofwel een 1/2 x basis x hoogte
Extra
- De basis is altijd één van de zijden van de driehoek.
De hoogte is de (kortste) afstand van die zijde tot het tegenoverliggende punt.
De hoogte en basis staan altijd loodrecht op elkaar.
Merk op dat je als basis elk van de drie zijden kan gebruiken voor de berekening van de oppervlakte van de driehoek.
- De oppervlakte van een ruimtefiguur zoals een balk, prisma, kubus of piramide is de oppervlakte van zijn uitslag.
- Soms kom je ook tegen dat oppervlakte van een driehoek is: (basis x hoogte)/2. Dat is uiteraard hetzelfde.
Gerelateerd
Inhoud piramide Een piramide is een meetkundig figuur in de Wiskunde die bestaat uit een grondvl...
Inhoud kegel Een kegel is een ruimtelijke figuur. Een kegel bestaat uit een plat vlak en een ...
Oppervlakte trapezium Wat is een trapezium? Een trapezium is een vierhoek waarvan minstens 1 paar over...
Inhoud prisma Een prisma is een meetkundig figuur dat bestaat uit allemaal rechthoeken, behalv...
Video
Video's
Word ook lid!
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)