Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
De hoeveelheid neemt per dag met \(16\%\) af.
De groeifactor per dag is daarom: \[ g_{\text{dag}}=1-0{,}16=0{,}84 \] Eén week bestaat uit \(7\) dagen.
De groeifactor per week is dus: \[ g_{\text{week}}=0{,}84^7 \] \[ g_{\text{week}}\approx0{,}295 \] Dus: \[ \boxed{g_{\text{week}}\approx0{,}295} \]
b.
De groeifactor per dag is \(0{,}84\).
Eén dag bestaat uit \(24\) uur.

Noem de groeifactor per uur \(g_{\text{uur}}\). Dan geldt: \[ g_{\text{uur}}^{24}=0{,}84 \] Dus: \[ g_{\text{uur}}=0{,}84^{\frac{1}{24}} \] \[ g_{\text{uur}}\approx0{,}9928 \] De afname per uur is: \[ (1-0{,}9928)\cdot100\%\approx0{,}7\% \] Dus de hoeveelheid neemt per uur af met ongeveer: \[ \boxed{0{,}7\%} \]
c.
De hoeveelheid neemt per kwartier met \(12\%\) toe.
De groeifactor per kwartier is: \[ g_{\text{kwartier}}=1{,}12 \] Eén uur bestaat uit \(4\) kwartieren.
De groeifactor per uur is daarom: \[ g_{\text{uur}}=1{,}12^4 \] \[ g_{\text{uur}}\approx1{,}574 \] De procentuele toename per uur is: \[ (1{,}574-1)\cdot100\%\approx57{,}4\% \] Dus: \[ \boxed{57{,}4\%\text{ per uur}} \]
d.
Eén kwartier is \(15\) minuten.
Vijf minuten is dus: \[ \frac{5}{15}=\frac{1}{3} \] van een kwartier.

De groeifactor per vijf minuten is: \[ g_{5\text{ min}}=1{,}12^{\frac{1}{3}} \] \[ g_{5\text{ min}}\approx1{,}0385 \] De procentuele toename per vijf minuten is: \[ (1{,}0385-1)\cdot100\%\approx3{,}8\% \] Dus: \[ \boxed{3{,}8\%\text{ per vijf minuten}} \]