Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
De groeifactor per dag is \(1{,}3\).
Eén dag is \(24\) uur en \(4\) uur is dus: \[ \frac{4}{24}=\frac{1}{6} \] dag.

De groeifactor per \(4\) uur is: \[ g_{4\text{ uur}}=1{,}3^{\frac{1}{6}} \] \[ g_{4\text{ uur}}\approx1{,}045 \] Het groeipercentage per \(4\) uur is: \[ (1{,}045-1)\cdot100\%\approx4{,}5\% \] Dus: \[ \boxed{4{,}5\%} \]
b.
De hoeveelheid neemt per jaar met \(0{,}08\%\) toe.
De groeifactor per jaar is: \[ 1+\frac{0{,}08}{100}=1{,}0008 \] Eén eeuw is \(100\) jaar.
De groeifactor per eeuw is daarom: \[ g_{\text{eeuw}}=1{,}0008^{100} \] \[ g_{\text{eeuw}}\approx1{,}083 \] De procentuele toename per eeuw is: \[ (1{,}083-1)\cdot100\%\approx8{,}3\% \] Dus: \[ \boxed{8{,}3\%} \]
c.
Een toename van \(180\%\) per week betekent dat de hoeveelheid na één week: \[ 100\%+180\%=280\% \] van de oorspronkelijke hoeveelheid is.
De groeifactor per week is dus: \[ 2{,}8 \] Eén week bestaat uit \(7\) dagen.
Noem de groeifactor per dag \(g\). Dan geldt: \[ g^7=2{,}8 \] Dus: \[ g=2{,}8^{\frac{1}{7}} \] \[ g\approx1{,}158 \] Het groeipercentage per dag is: \[ (1{,}158-1)\cdot100\%\approx15{,}8\% \] Dus: \[ \boxed{15{,}8\%\text{ per dag}} \]